2011-2012年北京市九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次函数的解析式为：y=-3（x﹢5）²﹣7,那么下列说法正确的是（      ）。

A. 顶点的坐标是（5，-7）         B. 顶点的坐标是（-7，-5）   

C. 当x=-5时，函数有最大值y=-7   D. 当x=-5时，函数有最小值y=-7

2. 难度：中等

 已知：Rt△ABC中，∠C=90^o，cos∠B=，则sin∠A=（      ）。

A.      B.      C.     D.

3. 难度：中等

 下列说法正确的有（      ）。

①.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②.在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③.度数相等的弧叫做等弧；④.优弧大于劣弧；⑤.直角三角形的外心是其斜边中点。

A. ①②③④⑤     B. ①②⑤     C. ①②③⑤    D. ②④⑤

4. 难度：中等

 将抛物线y=2x²经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x﹢3)²﹢4？答：（      ）。

   A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

   B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

  C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

   D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

5. 难度：中等

已知如图：等边△ABC中，D是AB上一点，∠EDF=60^o，则tan∠AED=（      ）。

A. tan∠B     B. tan∠BFD     C. tan∠ADE   D. tan∠BDF

6. 难度：中等

 将抛物线y=x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（      ）。

A．y=－x²           B．y=－x²+1          C．y=－x²－1         D．y=x²－1

7. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90^o，∠A、∠B、∠C的对边

分别是a、b、c，CD⊥AB于D，若a、c的值恰好等于y=x²-9x+20与x轴的两个交点的横坐标，则点C在以点D为圆心DB长为半径的⊙_D的（      ）。

A.圆内     B. 圆上     C. 圆外    D.无法判断

8. 难度：中等

如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2< x₁<-1，0< x₂<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b0，

③a<-1 ，④b²+8a<4ac，其中正确的有（   ）.

A.①②④   B. ①③④   C. ①②③    D. ②③④ 

二、填空题

9. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90^o，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若tan∠A=2:1，则cos∠B=          。

10. 难度：中等

 若二次函数y=x²+2x-3+4m与x轴有两个交点，则的取值范围是            ，若这个二次函数的最小值是0，则m的值为         。

11. 难度：中等

 圆心角为135^o，弧长为厘米的扇形半径=     厘米，面积=     厘米²。

12. 难度：中等

 在单位为１的正方形网格中，存在一平面直角坐标系。二次函数y₁=a₁x²+b₁x+c₁，

y₂=a₂x²+b₂x+c₂的图像位于如图位置上 ,若它们的图象位置关系具有对称性，请描述

他们的对称关系：                                                            

                                      ，求出y₂与直线y=x+7的交点坐标为： 

                                 。

三、解答题

13. 难度：中等

计算：－tan45°+sin²45°.

 

14. 难度：中等

已知：如图在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=45^o，∠ADC=120^o，AD=DC，AB=2，求：BC的长。

15. 难度：中等

 已知二次函数y = x² ＋4x +3.

1.（1）求二次函数图象与x轴的交点A、B（A在B的左侧）及顶点的坐标；

2.（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

3.（3）写出当x为何值时，y>0．

16. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．

1.(1) 求该抛物线的解析式；

2.(2) 当y随x的增大而增大时，x的取值范围是什么？

17. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-3x-2与y=-2x+4交于点A、B（点A在点B的左边），

1.(1) 求点A、B的坐标；

2.(2) 请根据图象判断x²-3x-2≤-2x+4的解集。

18. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，DM=CM，AN⊥BM于N，求：cos∠NAD的值

19. 难度：中等

已知如图：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，∠ACB=90^O,求：二次函数解析式。

20. 难度：中等

已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=，

求EF的长．

21. 难度：中等

 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场

    调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．

1.(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克

      这种水果涨了多少元?

2.(2)设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．

      若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天

      销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

22. 难度：中等

新定义：抛物线在直线的一侧，直线与抛物线有且只有一个公共点时，称直线与抛物线相切；公共点叫做切点。

  那么当二次函数y=x²+mx与y=3x+m-2的图象相切时，求：m 的值以及切点的坐标。

23. 难度：中等

已知：矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30^o，点E在CD上，

1.若AE=4，求：梯形AECB的面积；

2.若点F在AC上，且∠AFB=∠CEA，求：的值。

24. 难度：中等

如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。

1.(1)求：点C的坐标；

2.(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求：平移后抛物线的解析式。

25. 难度：中等

已知：直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C，抛物线y=-x²+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿着线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。

1.(1).求直线和抛物线的解析式；

2.(2).如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问t为何值时△PQA是直角三角形。