2011-2012年北京教育学院附属中学九年级第一学期期中测试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数的对称轴为  （    ）                                 

A．     B．     C．        D．

2. 难度：中等

如图，内接于，若， 则的大小为 （     ）

 A．　　            　B．　　

 C．　　              D．

3. 难度：中等

 下列说法正确的个数有 (      )

  ① 平分弦的直径垂直于弦;                ② 三点确定一个圆;

  ③ 等腰三角形的外心一定在它的内部;      ④ 同圆中等弦对等弧

  A.0个           B. 1个          C. 2个           D. 3个

4. 难度：中等

某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007 年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）．

A．　　　  B．  

C．　　　　    D．

5. 难度：中等

如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（      ）               

   A．外离          B．外切         C． 相交         D．内切

6. 难度：中等

在△ABC中，O为外心，∠A=92°，则∠BOC的度数为：  （        ）

   A．88°       B.  92°          C.  184°           D.  176°

7. 难度：中等

将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（     ）

A．                 B．

C．                 D． 

8. 难度：中等

抛物线：与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（     ）       

   A.         B.       C.       D.      

9. 难度：中等

已知二次函数 的图像与轴有两个交点，则的取值范围是 （     ）

   A．   B．   C．且    D．且

10. 难度：中等

 如图为二次函数的图象，此图象与轴的交点坐标分别为（）、（3，0）.下列说法正确的个数是     （      ）

①             ②

③方程的根为，

④当时，随着的增大而增大

A.1             B. 2              C.3             D.4

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程的解是             。

12. 难度：中等

 圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，则∠D的度数为           。  

13. 难度：中等

关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为          ．

14. 难度：中等

圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为             ．

15. 难度：中等

 半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为             。

16. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是       ，在对称轴左侧，随的增大而        。

17. 难度：中等

边长为的正三角形的外接圆的半径为           ．

18. 难度：中等

如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于        。

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O 的弦，∠ACD=28°，则∠BAD的度数为          。

20. 难度：中等

 如图，□ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是________.

21. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，若△A₀B₁C₁，

△A₁B₂C₂，△A₂B₃C₃，…△A₂₀₀₇B₂₀₀₈C₂₀₀₉都为正三角形，则△的边长=         ,

△的边长=           . 

三、解答题

22. 难度：中等

解方程：      

23. 难度：中等

解方程：

24. 难度：中等

.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C. 

求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 

请保留作图痕迹，不写作法。

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.

26. 难度：中等

 已知抛物线  经过点.

1.（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=        ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为           ；

 2.（2）求该抛物线的解析式.

27. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，    DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

 求证：直线EF是⊙O的切线；

28. 难度：中等

已知：，求代数式的值.

29. 难度：中等

已知二次函数

1.（1）用配方法将化成的形式；

2.（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

3.（3）写出当x为何值时，y>0．

30. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

1.（1）设李明每月获得利润为w（元）（，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

2.（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，并且又要减少库存，那么销售单价应定为多少元？

31. 难度：中等

如图，为⊙O的直径，是弦，且于点E．连接、、．

1.（1）求证：=．

2.（2）若=，=，求⊙O的直径．

32. 难度：中等

已知抛物线C₁：的顶点A到轴的距离为3， 与轴交于C、D两点.

1.（1）求顶点A的坐标；

2.（2）若点B在抛物线C₁上，且，求点B的坐标.

33. 难度：中等

已知抛物线y=x²＋kx＋k－2.

1.（1）求证：不论k为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；

2.（2）若反比例函数的图象与的图象关于y轴对称，又与抛物线交于点A(n, －3)，求抛物线的解析式；

3.（3）若点P是(2)中抛物线上的一点，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.