2011-2012年北京海淀区九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是 (    )

A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件

 B．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件

    C．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件

    D．某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖

2. 难度：中等

．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (    )

3. 难度：中等

 将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+3,则下列平移过程正确的是 (    )

A. 向上平移3个单位                    B. 向下平移3个单位

C. 向左平移3个单位                    D. 向右平移3个单位

4. 难度：中等

下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 (    )[

   A．x²+1=0          B．9x²-6x+1=0      C．x²-x+2=0        D．x²-2x-3=0

5. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 (    )

A. 5πcm²           B. 10πcm²           C. 14πcm²           D. 20πcm²

6. 难度：中等

 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作 测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为 (    )

A. 4m              B. 5m               C. 7m              D. 9m

7. 难度：中等

 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 (    )

   A．a>0             B．c＜0 

   C．      D．a＋b＋c>0

8. 难度：中等

 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 (    )

二、填空题

9. 难度：中等

 方程的解是           

10. 难度：中等

 如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若ÐADC = 15°,则 ÐABE=          ° .

11. 难度：中等

若（x, y, z均不为0），则的值为            .

12. 难度：中等

用两个全等的含30°角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的 半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30°角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为            ; 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为          . (结果保留p )

三、解答题

13. 难度：中等

解方程：x² -8x +1=0.

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，

    AC=5, 求AE的长．

15. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

1.（1）根据上表填空： 

         ① 抛物线与x轴的交点坐标是          和          ；

② 抛物线经过点 (-3,      )；

         ③ 在对称轴右侧，y随x增大而        ；

 2.（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

16. 难度：中等

 如图, 在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．

1.（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

2.（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).

17. 难度：中等

已知关于x的方程(k-2)x²＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值

18. 难度：中等

在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个

    小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号

    之和等于4的概率．

19. 难度：中等

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)

   与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y（元）.

    1.（1）求y与x之间的函数关系式；

     2.（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？

20. 难度：中等

已知二次函数y＝x²+(3-)x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x₁, 0)和(x₂, 0),

   且x₁<x₂.

1.（1）求x₂的值;

2.（2）求代数式的值.

21. 难度：中等

 如图，AB是⊙O的直径， 点C在⊙O上，CE^ AB于E, CD平分ÐECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

    1.（1）求证：BD是⊙O的切线；

    2.（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.

22. 难度：中等

已知△ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点.

1.（1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180°得到点E, 连接AE、CE.

         填空：四边形ADCE的面积为          ；

2.（2）在（1）的条件下，若F₁是AB的中点，F₂是AF₁的中点, F₃是AF₂的中点,…,

F_n是AF_{n -1}的中点 (n为大于1的整数), 则△F₂CE的面积为             ;

△F_nCE的面积为            .

23. 难度：中等

 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B.

  1.（1）试确定反比例函数的解析式;

  2.（2）若ÐABO =135°, 试确定二次函数的解析式;

  3.（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax² + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x₀, 6) . 当x₀ ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

24. 难度：中等

已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC 交线段AE于F.

1.（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的

等量关系;

 2.（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论

      加以证明, 若不成立, 请说明理由；

 3.（3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.

25. 难度：中等

如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，

  点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .

1.（1）求此抛物线及直线OC的解析式；

2.（2）当点E运动到抛物线上时,求BD的长；

3.（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的

         坐标.