2011-2012年天津市南开区九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中是关于的一元二次方程的是（）

（A）（B）（C）（D）

2. 难度：中等

一元二次方程根的情况是（）

（A）有两个不等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）无法确定

3. 难度：中等

下列由正三角形和正方形平成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

4. 难度：中等

如图，点都在方格纸的格点上，若是由绕点逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

（A）     （B）     （C）     （D）

5. 难度：中等

如图，三点是上的点，，则的度数是（）

（A）     （B）     （C）     （D）

6. 难度：中等

如图，内接于，为线段的中点，延长交于点，连接，则下列五个结论：1，2，3，4，5，正确结论的个数是（）

（A）2      （B）3      （C）4      （D）5

7. 难度：中等

下列说法正确的是（）

（A）垂直于半径的直线是圆的切线

（B）经过三个点一定可以作圆

（C）圆的切线垂直于圆的半径

（D）每个三角形都有一个内切圆

8. 难度：中等

如图，的半径分别为，且，若做一使得三圆的圆心在同一直线上，且与外切，与相交于两点，则的半径可能是（）

（A）3      （B）4      （C）5      （D）6

9. 难度：中等

某城市年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（）

（A）       （B）

（C）      （D）

10. 难度：中等

如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值（）

（A）     （B）     （C）     （D）

二、填空题

11. 难度：中等

若一元二次方程有一个根为，则的关系是________.

12. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：.根据材料填空：已知是方程的两实数根，则的值为__________.

13. 难度：中等

如图，切于点，过圆心，且与相交于两点，连结，若的半径为，，则的长度为_________.

14. 难度：中等

如图，已知与相交于两点，三点在一条直线上，的延长线交的延长线于，，，则

15. 难度：中等

现有一圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥地面圆的半径为___________cm.

16. 难度：中等

已知正六边形的半径为，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是_______

17. 难度：中等

如图，四边形是由四边形经过旋转得到的，如果用有序数对表示方格纸上点的位置，用表示点的位置，那四边形旋转得到四边形时的旋转中心用有序数对表示是__________.

三、解答题

18. 难度：中等

 电焊工想利用一块边长为的正方形钢板做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：

方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形．

方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．

方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

图1                 图2                图3                 图4

1.（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？

2.（2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？

3.（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？

19. 难度：中等

用适当的方法解一元二次方程：

1.⑴

2.⑵

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且.将绕点按顺时针方向旋转，再将所得的图象沿轴正方向平移个单位，得.

1.⑴ 写出点的坐标；

2.⑵ 求点和点之间的距离.

21. 难度：中等

如图，为的切线，为切点，于点，交于，平分.求的度数.

22. 难度：中等

若关于的一元二次方程有实数根.

1.⑴ 求的取值范围.

2.⑵ 若中，的长是方程的两根，求的长.

23. 难度：中等

已知：如图，为的弦，于，交于点，于，.

1.⑴ 求证：为的切线；

2.⑵ 当时，求阴影部分的面积.

24. 难度：中等

如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比是，如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？

25. 难度：中等

如图，，点在第二象限内，点在轴的负半轴上，.

1.⑴ 求点的坐标；

2.⑵ 如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线于点，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；

3.⑶ 在⑵的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线的函数表达式.