2011-2012年江苏省张家港市九年级第一学期调研试卷数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

方程的解是                                            （      ）

A．     B．       C．        D． 

2. 难度：中等

若3是关于方程x²－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是       （      ）

 A．－2        B．2             C．－5            D．5

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²－4x＝5的过程中，配方正确的是            （      ） A．(x＋2)²＝1      B．(x－2)²＝1    C．(x＋2)²＝9       D．(x－2)²＝9

4. 难度：中等

下列一元二次方程中两实数根之和为2的是                            （      ） 

 A.　B.  C.　D.

5. 难度：中等

下列函数中，（1），         （2），

（3）      ，（4）， 其中是二次函数的有     （      ）

A．4个    B．3个        C．2个     D．1个

6. 难度：中等

对于抛物线，下列说法正确的是                    （      ）

A．开口向下，顶点坐标（5，3）        B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（－5，3）      D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

7. 难度：中等

二次函数的图象如何移动就得到的图象     （      ）

A． 向右移动1个单位，向上移动4个单位

B． 向左移动1个单位，向上移动4个单位

C． 向右移动1个单位，向下移动4个单位

D． 向左移动1个单位，向下移动4个单位

8. 难度：中等

若A(－4，y₁)，B(－3，y₂），C(1，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是                                                (       )

    A．y₁< y₂< y₃        B．y₂<y₁<y₃       C．y₃<y₁<y₂       D．y₁<y₃< y₂

9. 难度：中等

根据下列表格的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

判断方程ax²+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　      （　  　）

A.3＜x＜3.23    B.3.23＜x＜3.24   C.3.24＜x＜3.25     D.3.25＜x＜3.26

10. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与

正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，

开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，

直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方

形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与

之间的函数关系的图象大致是                                      （      ）

二、填空题

11. 难度：中等

以3、－2为两根的一元二次方程是       .

12. 难度：中等

 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是       ．

13. 难度：中等

对于抛物线，当x         时，函数值y随x的增大而减小

14. 难度：中等

为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为         ．

15. 难度：中等

学校召开的运动会上，同学王刚掷铅球，铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为，则王刚的成绩为       m．

16. 难度：中等

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为      米.

       第16题                                            

17. 难度：中等

 二次函数的图象如图所示，那么化简   的结果是          .

18. 难度：中等

已知二次函数y＝(x－2a)²＋（a－1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图18分别是当a＝－1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝                     ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题12分）解方程：

① 2（x+2）² -8=0        ②          ③

20. 难度：中等

（本题3分+2分）先化简，再求值：，其中满足x²-2x-4=0

21. 难度：中等

（本题6分）已知，在△ABC中，∠C=，斜边=5，两直角边的长分别是关于的方程的两个根，求△ABC的周长．

22. 难度：中等

（本题2分+4分）已知函数（是常数）．

⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；

⑵若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．

23. 难度：中等

（本题2分+2分+2分）已知二次函数y= -x²-2x+3

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；

（3）将此图象沿x轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请写出平移后图象与x轴的另一个交点的坐标．

24. 难度：中等

（本题3分+3分）如图，△ABC中，∠B=90°,AB=6，BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，

问：（1）经过几秒，的面积等于?（2）的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由.

25. 难度：中等

(本题2分+2分+2分) 下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(右图)：

 

(1)分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；

(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；

(3)写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．

26. 难度：中等

（本题2分+3分+4分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元。

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出该x取何值时，商场所获利润不少于2160元？

27. 难度：中等

（本题3分+3分+4分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

⑴求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑵隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

⑶施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.

	图2

 

28. 难度：中等

（本题3分+3分+4分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。