2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中,与是同类二次根式的是

A．       B．       C．        D．

2. 难度：中等

 方程的根是

A．0      B.5      C.0或5      D.以上答案都不对

3. 难度：中等

数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明

的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次成绩的

A.平均数或中位数  B.方差或极差  C.众数或频率  D.频数或众数

4. 难度：中等

顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是

A．等腰梯形      B.矩形       C.菱形        D.正方形

5. 难度：中等

已知圆锥的底面的半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为

  A．15πcm²    B．16πcm²     C．19πcm²      D．24πcm²

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为

A．5      B．4        C．3        D．2

7. 难度：中等

抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，

所得抛物线关系式是

A.       B.

C.．           D.．

8. 难度：中等

．如图，是二次函数 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③方程ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题的个数是

    A.1个     B.2个      C.3个     D.4个

二、填空题

9. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ▲    ．

10. 难度：中等

已知一组数据2、0、x 、-3、1这 组数据极差是6，则x=    ▲    ．

11. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°,则∠DCF=    ▲    ．

12. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝5cm，BC＝12cm，则△ABC的内切圆半径为    ▲    cm．

13. 难度：中等

某公司2011年11月份的利润为160万元，要使2012年元月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是    ▲    ．

14. 难度：中等

如图,DE是△ABC的中位线，F、G分别是BD、CE中点，若DE=6，则FG的长    ▲    ．

15. 难度：中等

已知关于ｘ的一元二次方程ｘ²－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ²＝０有两个相等的实数根，其中Ｒ、ｒ分别为⊙Ｏ₁、⊙Ｏ₂的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙Ｏ₁与⊙Ｏ₂的位置关系是    ▲    ．

16. 难度：中等

如右图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A’B’C的位置.若BC的长为18cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为       ▲    cm．

17. 难度：中等

若抛物线的图象与抛物线的图象关于轴称，则抛物线的顶点坐标为    ▲    ．

18. 难度：中等

关于x的方程的解是x₁=－2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是    ▲    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）

1.(1)计算：÷   

 2. (2) 解方程：

20. 难度：中等

（本题满分8分）

若，求的平方根.

21. 难度：中等

（本题满分8分）

在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：

轮次	一	二	三	四	五
甲投中（个）	6	8	7	5	9
乙投中（个）	7	8	6	7	7

请你计算甲、乙两人投篮的平均数.

从统计学的角度考虑，通过计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些？

22. 难度：中等

（本题满分8分）

已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．

 

23. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，在正方形网格图中建立一直角 坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：

 

1.(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的 位置（保留画图痕迹），则D点坐标为   ▲    ；

 2.(2) 连接AD、CD，则⊙D的半径为   ▲    (结果保留根号)，∠ADC的度数为   ▲    度；

3.(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面的半径．(结果保留根号)

24. 难度：中等

（本题满分10分）

已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，过A点作⊙O的直径AB.PA的垂线DC交⊙O于点C，连接AC，且AC平分∠DAB.

1. (1) 试判断DC与⊙O的位置关系？并说明理由.

2.(2) 若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径.

25. 难度：中等

（本题满分10分）

为了保证春节期间的水果供应，保障水果的无公害，江都“乐天玛特”超市从水果原产地联系了一种水果，根据以往销售经验，估计春节期间，这种水果每天的单价x元与销售量y千克之间有如下的一次函数的关系：

每千克的 售价（元）	41	40	39	38	……
每天的销售量（千克）	50	55	60	65	……

1.求出y与x的函数关系式.

2.如果此水果进价为每千克29元，若不考虑其它情况，那么每千克售价定为多少元时，当天所获得的利润最大？最大利润为多少元？

26. 难度：中等

（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CA=1，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，当DQ⊥AB时Q恰好为OA中点.

1. (1)求⊙O的半径R．

2.(2) 当点 Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

27. 难度：中等

（本题满分12分）在直角坐标系中，抛物线经过点（0，10）

和点（4，2）.

1.（1） 求这条抛物线的函数关系式.

2.（2）如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线 滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB正好落在x轴上.

①求边BC的长.

②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面

积比为1:4时，求点C的坐标.

28. 难度：中等

（本题满分12分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

2.(2)探究下列问题：

若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.