2011-2012年江苏省九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 (-2)²的算术平方根是                                                （      ）

A．2                B.  ±2             C.-2             D.

2. 难度：中等

 下列运算正确的是                                       （     ）

A.=±5          B.4-=1     C.÷=9         D.·=6

3. 难度：中等

如果，则                                         （      ）

A．a＜       B. a≤       C. a＞       D. a≥

4. 难度：中等

一元二次方程根的情况是                                    （      ）

A.有两个不相等的实数根        B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根              D.没有实数根

5. 难度：中等

某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是                                          (      )

A.                     B.   

C.                     D.

6. 难度：中等

关于方程式的两根，下列判断何者正确？                  （     ）

A．两根都大于2                 B．一根小于－2，另一根大于2

C．两根都小于0                 D．一根小于1，另一根大于3

7. 难度：中等

已知关于x的方程x ²＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 （     ）

A．１           B．－1              C．0              D．2

8. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC^/B^/，则tanB^/的值为                                       (     )

A．       B．     C．       D．

9. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为                                （     ）

A．         B．15       C．        D．

10. 难度：中等

设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足                                                               （     ）

A.     B.         C.        D.且

二、填空题

11. 难度：中等

化简： ＝           ．

12. 难度：中等

使有意义的的取值范围是                     ．

13. 难度：中等

 已知、为两个连续的整数，且，则        ．

14. 难度：中等

若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为            .

15. 难度：中等

 若，是方程的两个根，则=           ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=       ， tanB=       ．

17. 难度：中等

 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于         ．

18. 难度：中等

关于x的方程的解是x₁=－2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是                 .

三、解答题

19. 难度：中等

计算（每小题4分，共8分）：

1.（1）．

2.（2）·tan 30°．

20. 难度：中等

（本题4分）先化简，再求值：，其中.

21. 难度：中等

根据要求解下列关于x的方程：（每题4分，共8分）

1.（1）                   

2.（2）（用配方法解）

22. 难度：中等

（本题6分）若0是关于的方程的解；

求实数的值，并求出此时方程的解．

23. 难度：中等

（本题6分）A市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

1.（1）求平均每次下调的百分率.

2.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

 （本题8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长

25. 难度：中等

（本题8分）小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

1.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

2.（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果保留根号）

26. 难度：中等

（本题10分）食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案1若直接给本厂设在某地的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需要有关费用2400元。

方案2若直接批发给超市销售，则出厂价为每千克28元。

若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为千克。

1.（1）如果你是厂长，应该如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？

2.（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量

27. 难度：中等

（本题12分）如图甲，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.

1.（1）在图甲中，你发现线段AC、BD的数量关系是_______，直线AC、BD相交成____度角；

2.（2）将图甲中的绕点O顺时针旋转，在图乙中作出旋转后的；

3.（3）将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

28. 难度：中等

(本题12分)△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²－2ax＋b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是(a＋c，0)；P是y轴上一点，点。

1.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

2.(2)若S_△MNP＝3S_△NOP，  ①求sinB的值； ②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．