2011-2012年江苏省盐城市九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是                                         （    ）

A．有一个角是直角的菱形是正方形   B．两条对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形   D．四条边都相等的四边形是正方形

2. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （    ）                                   

(A)    (B) 且    (c)    (D) 且

3. 难度：中等

体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的(  )

A.平均数       B.众数            C .中位数         D.方差

4. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP^′重合，已知AP=3，则PP^′的长度是（　 　）

（A）3     （B）3     （C）5      （D）4

5. 难度：中等

如图，在口ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，

AB=4，则OE的长为（     ）．

A.2         B.         C.1         D.

6. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=2，

则AC的长为（     ）．

A．2        B．4          C．       D．

7. 难度：中等

某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（     ）．

A．   B．    C．   D．

8. 难度：中等

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（       ）．

A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终不变D．先增大后变小

二、填空题

9. 难度：中等

已知正方形的对角线长为4，则其面积等于          ．

10. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边中点形成一个菱形，则原四边形对角线AC、BD的关系是         ．　　　　　　　　　　　　　　　

11. 难度：中等

等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长是         cm．

12. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，E、P分别为CD、DA边上的点，ED＝2cm，PD＝3cm， PF⊥AD，折叠纸片，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则DEC等于______

                 

14. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是          ．

15. 难度：中等

 已知：如图，ΔABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于D, 点E的BC边的中点，AB=8,AC=12, 则DE长为______。

16. 难度：中等

若是一元二次方程的两根，则的值是　　　　。

17. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x ₅的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据

3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x ₅-2的平均数是________，方差是________。

三、解答题

18. 难度：中等

 计算.（25′）

（1）           （2）

（3）

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：（12′）

（1）                  （2）.

20. 难度：中等

（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；

（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？

①平行四边形；②菱形；③矩形；

（2）请证明你的结论；

21. 难度：中等

（本题满分8分）先将化简，然后选取一个你喜欢的a的值，代入求值．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明。（8′）

23. 难度：中等

（12′）王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
王华			80
张伟		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.

（3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

24. 难度：中等

（本题13分）当Rt⊿的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，

（1）如图1，当点E与BC边相交时，

①证明：⊿PBE为等腰三角形；

②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系                 (不必证明)

（2）当点E在BC的延长线上时,请完成图2,并判断(1)中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(不必证明)

25. 难度：中等

（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____     _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．