2011-2012年浙江省九年级12月月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象在（    ）

   A．第一、三象限    B．第一、四象限     C．第一、二象限     D．第三、四象限

2. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（    ）

   A．（4，0）        B．（-4，0）        C．（0，-4）         D．（0，4）

3. 难度：中等

若，则的值等于（    ）

   A．               B．               C．               D．5

4. 难度：中等

如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到k_l、k₂、k₃的大小关系为（    ）

A．k₁>k₂>k₃          B．k₃>k₂>k₁          C．k₂>k₃>k₁          D．k₃>k₁>k₂

5. 难度：中等

有同一个四边形地块的甲乙两张地图，比例尺分别为1:200与1:500，则甲地图与乙地图的相似比等于（    ）

A．2:5          B．5:2              C．         D．25:4

6. 难度：中等

一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（  ）

A．10π         B．20π             C．50π         D．100π

7. 难度：中等

已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

A．0                B．1                C．2                D．3

8. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（    ）

    A．3p                 B．6p               C．5p                 D．4

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（    ）

A．1                B．－3              C．4                D．1或－3

10. 难度：中等

已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为。若点是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（    ）

A．       B．         C．            D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=80⁰，则圆周角∠A=       。

12. 难度：中等

已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为         ．

13. 难度：中等

对于反比例函数，当时，x的取值范围为           ，当时，y的取值范围为              。

14. 难度：中等

等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为          。

15. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：（0≤x≤5）．则结论：

①OA＝5；②OB=3；③AF=2；④BF＝5中，正确结论的序号是        ．

16. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=EF=FD，连接AE交BC于点M，连接MF交AD于点H，则△AMH和平行四边形ABCD的面积比为            

三、解答题

17. 难度：中等

（本题6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x轴的交点坐标。

18. 难度：中等

（本题8分）如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD =10cm，AP：PB=1 : 5．求⊙O的半径．

19. 难度：中等

（本题8分）如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3．在Rt△ABC内并排放入（不重叠）n个小正方形纸片，使这些纸片的一边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点D、E分别在AC、BC上，求小正方形的边长（用n的代数式表示）。

20. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：

1.（1）D是BC的中点；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC²=2AB·CE．

21. 难度：中等

（本题10分）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为30cm．

1.（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．

2.（2）若一蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

22. 难度：中等

（本题12分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。

1.（1）求证：△AHD∽△CBD

2.（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

23. 难度：中等

（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

1.（1）求抛物线的对称轴；

2.（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；

3.（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．