2011-2012年浙江省衢州华外九年级上学期第二次质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）.

   A．           B．       C．    D．

2. 难度：中等

计算的结果是（    ）.

   A．           B．       C．    D．

3. 难度：中等

一元二次方程的根是（    ）.

   A．           B．       C．    D．

4. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（    ）.

  A．圆锥

  B．圆柱

  C．长方体

  D．球体

5. 难度：中等

小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（    ).

6. 难度：中等

 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（   ）.

   A．                       B．                         C．                    D．

7. 难度：中等

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（    ）.

   A.43°          B.47°            C.30°            D.60°

8. 难度：中等

一次函数和反比例函数（∙≠0）的图像如图所示，若＞，则的取值范围是(    ).

  A.-2＜＜0或＞1    B.-2＜＜1    C.＜-2或＞1    D.＜-2或0＜＜1

9. 难度：中等

已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点(不包括点A点B），则∠APB的度数为（   ）.

  A. 30°                B. 150°           C. 30° 或150°     D. 60°或120°

10. 难度：中等

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E,且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（    ）.

   A. 1               B. 2          C. 1.5    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

 在半径为1的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于           .

12. 难度：中等

已知a=4,c=9，若b是a,c的比例中项,则b等于            .

13. 难度：中等

如图：已知⊙O中，半径OA⊥OB，点A、B、C都在圆周上，则∠ACB=          .

14. 难度：中等

请写出二次项系数为，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式:             .

15. 难度：中等

 

16. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

三、解答题

17. 难度：中等

（1）（本题4分）计算：

   （2）（本题4分）已知, 求的值.

18. 难度：中等

（本题6分） 如图，在△ABC中，BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120°

 

（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；

  （2）求它的外接圆直径.

19. 难度：中等

（本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到 A;

  （1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长;

  （2）丝带至少需多长？

20. 难度：中等

（本题6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

21. 难度：中等

（本题8分）设,,,…, ,设，则S等于多少？(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

解题方案：

第一步 特殊化 即先计算特殊值

=                  =              =             =  

    第二步 猜想  =

第三步 证明(第二步的猜想）

第四步 计算S

22. 难度：中等

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

   （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，

    ① 求证：△AEG∽△FEA；

    ② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

23. 难度：中等

（本题10分）问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                        ．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

2

 

②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

24. 难度：中等

（本题12分） 如图，抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.

⑴求抛物线的函数表达式；

    ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于      点G，求线段HG长度的最大值；

⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.