2011-2012年重庆一中初三上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在0，，1，4这四数中，最小的数是

A.                B. 0                 C. 1                 D. 4

2. 难度：中等

计算，结果正确的是

A.                 B.              C.                D.  

3. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于

A. 55°                B. 60°   

C. 65°                D. 70°

4. 难度：中等

抛物线y＝－(x＋2)²－3的顶点坐标是

A.（－2，－3）       B.（2，－3） 

  C.（2，3 ）          D.（－2，3）

5. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

                  

	A              B             C            D

 

6. 难度：中等

已知在中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是

A.          B.          C.      D.   

7. 难度：中等

已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图           

所示，则下列结论中，正确的是

A.              B.     

C.        D.

8. 难度：中等

小可骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小可上坡、平路、下坡的速度分别为：且，则小可骑车上学时，离家的距离s与所用时间t的函数关系图像大致是

9. 难度：中等

观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是

A. 10                    B. 28            C. 24             D. 32

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中 ，AB=1，E，F分别是边BC，CD上

的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，

那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；

④； ⑤△CEF的周长为2.

其中正确结论的个数是

A.2           B.3           C.4               D.5

二、填空题

11. 难度：中等

据重庆时报2011年9月22日报道，目前重庆煤炭生产量约4820万吨，将4820万用科学记数法表示为 ________________万.

12. 难度：中等

如图，已知EF//BC，且AE∶BE=1∶2，若△AEF的面积为4，

则△ABC的面积为________________.

13. 难度：中等

调查了初三某班6位同学数学小练习的成绩（单位：分）

分别如下：88、92、96、95、82、86，则这6个数据的

中位数是________________.

14. 难度：中等

已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下

表所示，则=时，的值为________________．

x	……			0	1	3	……
y	……						……

15. 难度：中等

有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．

16. 难度：中等

某商店购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%销售了部分商品．节日期间按原定售价降低10%的价格销售了至多100件商品，而在销售淡季按原定的60%的价格大甩卖，为使全部商品售完后不亏损，则按原定售价销售出至少__________件商品．

三、解答题

17. 难度：中等

 计算：．

18. 难度：中等

 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，过点C、B分别作AD及其延长线的垂线CF、BE，垂足分别为点F、E．求证：BE=CF

20. 难度：中等

如果将抛物线沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线．

（1）试确定b，c的值；

（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足方程.

22. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、轴分别交于点C、，与反比例函数(k≠0)相交于A、D两点，其中BD=5，BO =2，．

(1) 分别求出反比例函数和直线AB的解析式；

 (2) 连接OD，求△COD的面积.

23. 难度：中等

元旦晚会即将来临，小涵作为晚会主持人为本次晚会准备了A等，B等，C等，D等共

4类奖品，它们的价格可由下表表示 ，小涵绘制了如下两幅不完整的统计图：

 

等级	价格（元/个）
A等	50
B等	30
C等	20
D等	10

（1）小涵总共准备了__________个奖品，这些奖品平均每个的价格为__________元．

（2）补全条形统计图．

（3）在晚会的摸奖环节中，所有奖品均已发出，其中获得A等奖的有1位女同学，B等奖有4位女同学．现从获得A等和B等的同学中分别抽出一位做获奖感言，那么请你用画树状图或列表格的方法求出恰好有一位男同学和一位女同学做获奖感言的概率．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC．

(1)若∠B=90°，求证： ；

(2)若 ，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积．

25. 难度：中等

某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价与月份（，且为整数），之间的函数关系式如下表 ：

月份	1	2	3	4	5	6	7
（元/千克）	50	60	70	80	90	100	110

随着我国对一些国家进出口关税的调整，该水果的进价涨势趋缓，在8至12月份每千克水果A的进价与月份（，且为整数）之间存在如下图所示的变化趋势.

（1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出 与和与的函数关系式.

（2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量（千克）与月份满足：；8月至12月的销量（千克）与月份满足：；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润.

（3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了（<100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出的值.（保留两个有效数字）（参考数据： ， ，）

26. 难度：中等

已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点Ｅ、B(D)、

C在同一条直线上．其中∠E=90°, ,，现将△DEF

沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时

间为t秒．

(1) 试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；

(2) 试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；

(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到       

△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．