2011-2012学年九年级第三次模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（   ）

   A．0个                                  B．1个                               C．2个                               D．3个

2. 难度：中等

下列运算中，计算正确的是（   ）

A．3x²+2x²=5x ⁴          B．(－x²)³＝－x ⁶         C．(2x²y)²=2x⁴y²        D．(x+y²)²=x²+y⁴

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（   ）

A.外离                          B.外切                        C.相交                        D.内切

4. 难度：中等

一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（   ）

A.极差是15             B.众数是88              C.中位数是86            D.平均数是87

5. 难度：中等

在图的几何体中，它的左视图是 （     ）

6. 难度：中等

 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是（   ） 

A．          B．

C．                         D．

7. 难度：中等

已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是  （   ）

    A．k>2            B．k≥2           C．k≤2           D．k<2

8. 难度：中等

. 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（   ）

A．=          B．=    C．=        D．=

二、填空题

9. 难度：中等

2的平方根是_________.

10. 难度：中等

分解因式：             ．

11. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是_______________．

12. 难度：中等

日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为____________________．

13. 难度：中等

 下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．

14. 难度：中等

 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋45^O后，B点的坐标为           ．

 

15. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为______。

16. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，，则    ．

17. 难度：中等

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是_________．

 

18. 难度：中等

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为           ．

 

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分，每小题4分）

1.（1）计算：

2.（2）解方程组：

20. 难度：中等

（本题满分8分）

已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

1.（1）分别写出图中点的坐标；

2.（2）画出绕点按顺时针方向旋转；

3.（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

21. 难度：中等

（本题满分8分） 为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

请结合图表完成下列问题：

   1. (1)表中的a=________，次数在140≤x＜160 这组的频率为_________；

 2. (2)请把频数分布直方图补充完整；

   3.(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；

4.(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．

22. 难度：中等

（本题满分8分）2011年4.18期间，扬州吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸从上海来扬州游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚上午从A．瘦西湖、B．茱萸湾风景区中任意选择一处游玩；下午从C．个园、D．何园、E．世界动物之窗中任意选一处游玩．

1.⑴ 请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式 （用字母表示）；

2.⑵ 在⑴问的选择方式中，求小刚恰好选中A和E这两处的概率．

23. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

1.（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

2.（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①   当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是         形；

② 当△ABC满足条件                      时，四边形AFBD是正方形．

24. 难度：中等

（本题满分10分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面

成40°夹角，且CB＝5米．

1.(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)

2.(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan40⁰＝0.84， sin40⁰＝0.64， cos40⁰＝)

25. 难度：中等

 (本题满分10分)

如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，

1.（1）求证：是的切线；

2.（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

26. 难度：中等

（本题满分10分）

         、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．

1.（1）求关于的表达式；

2.（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为（千米）．请直接写出关于的表达式；

3.（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．在下图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象．

27. 难度：中等

 （本题满分12分） 一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．

1.（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

2.（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

3.（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

28. 难度：中等

（本题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

1.⑴ 求tan∠FOB的值；

2.⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；

3.⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．