2011-2012学年九年级第二次模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是(    ) 

A. －5         B.              C.              D. 5

2. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是(    )．

A.              B.≥               C.≤ 　　      D.

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是  (    )．

A.         B.       C. 　     D.  

4. 难度：中等

如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为 （    ）

A. 30°              B. 45°                 C. 60°             D. 90°

5. 难度：中等

从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是  （   ）           

A.         B.       C.        D.  

6. 难度：中等

小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（   ）

A. 8.6分钟           B. 9分钟         C. 12分钟          D.16分钟

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（    ）．

A.（1，1）      B.（－1，－1）     C.（1，－1）       D.（－1，1）

8. 难度：中等

已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；

② ； ③＜；  ④＞1.其中正确的结论是 （   ）

A.   ①②      B. ②③     C. ③④    D. ②④

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式x(x+4)+4的结果              ．

10. 难度：中等

 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是     ．

11. 难度：中等

已知，那么=      ．

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是           ．

13. 难度：中等

一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为        .

14. 难度：中等

如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点的坐标是                       ．

15. 难度：中等

某市私家车第一年增加了n辆，而在第二年又增加了300辆。但也能说是私家车辆数第一年增加了300%,而在第二年又增加了n %，则该市现有私家车          辆。

16. 难度：中等

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是                 ．

17. 难度：中等

有一个RtABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在X轴上，直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上，则点B的坐标为          ．

18. 难度：中等

观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：

记为第行第列的数，如=4，那么是         。

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分6分）计算：－(3.14－)⁰＋(1－cos30°)×()^－2

20. 难度：中等

（本小题满分6分）某市大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

21. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，∠ABC=90°，AB=BC.

1.（1）画四边形ABCD,使AD＞CD,且∠ADC=90°，再画点B到AD的垂线段BE,垂足为E.

2.（2）在四条线段AE,BE,CD,DE中，某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由.

22. 难度：中等

（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分） 

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么

1.（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是    ▲    ．

2.（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是    ▲    ．

3.（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是    ▲    ．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，某地海岸线可以近似地看作一条直线，两救生员在岸边A处巡查，发现在海中B处有人求救，救生员甲与乙都没有直接从A处游向B处，甲是沿岸边A处跑到离B最近的D处，然后游向B处；乙是沿岸边A处跑到点C处然后游向B处，若两救生员在岸边的行进速度都为6米∕秒，在海水中的行进速度都为2米∕秒，试分析救生员的选择是否正确？谁先到达点B处？(,)

24. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：

1.（1）写出A点的坐标；

2.（2）求反比例函数的解析式；

3.（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标；并求出直线BC的解析式．

25. 难度：中等

（本小题满分10分）

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）

请解答以下问题：

1.（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

2.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

26. 难度：中等

（本小题满分10分）

△ABC中，AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G.直线DF⊥AC，垂足为F,交CB的延长线于点E.

1.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长.

27. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，已知抛物线与关于轴对称，并与轴交于点M，与轴交于点A和B.

1.（1）求出的解析式，试猜想出一般形式关于轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；

2.（2）若AB的中点是C，求；

3.（3）如果一次函数过点,且与抛物线，相交于另一点，如果 ，且,求的值。

28. 难度：中等

 （本小题满分12分）

如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）PQ⊥AB，垂足为Q．设PC=x，PQ= y．

1.⑴求y与x的函数关系式；

2.⑵试确定此RtΔABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？

3.⑶若0<x<1，试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相内切，若能求出相应的x的值，若不能，请说明理由．