2011-2012学年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P

A. 在⊙O外      B. 在⊙O上       C. 在⊙O内        D. 不能确定

2. 难度：中等

 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是

A．0.6                B．0.75               C．0.8            D．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是

4. 难度：中等

 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

5. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别是1cm、4cm，O₁O₂=cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是

A．外离                       B．外切                C．内切          D．相交

6. 难度：中等

 某二次函数y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是  

A. a>0, b>0, c>0           B. a>0, b>0, c<0

C. a>0, b<0, c>0           D. a>0, b<0, c<0

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是

A．平面上三个点确定一个圆          B．等弧所对的圆周角相等

C．平分弦的直径垂直于这条弦        D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

8. 难度：中等

 把抛物线y＝－x²＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是

A．y＝－(x＋3)²－2               B．y＝－(x＋1)²－1

C．y＝－x²＋x－5            D．前三个答案都不正确

二、填空题

9. 难度：中等

已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比    _____  .  

10. 难度：中等

在反比例函数y＝中，当x＞0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.

11. 难度：中等

 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________．

12. 难度：中等

已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm．

三、解答题

13. 难度：中等

 计算：cos²45°－2tan45°＋tan30°－sin60°．

14. 难度：中等

 已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm²，BC＝6cm，求该正方形的边长．

15. 难度：中等

 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

16. 难度：中等

已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．

求证：△ABC的面积S_△ABC＝bcsinA．

17. 难度：中等

 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．  求证：AB²＝BF·BC．

18. 难度：中等

 已知二次函数 y＝ax²－x＋的图象经过点（－3, 1）．

1.（1）求 a 的值；

2.（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；

3.（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

19. 难度：中等

如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．

1.（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；

2.（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；

3.（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

20. 难度：中等

口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色．

1.（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；

2.（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）

21. 难度：中等

 已知函数y₁＝－x² 和反比例函数y₂的图象有一个交点是 A（，－1）．

1.（1）求函数y₂的解析式；

2.（2）在同一直角坐标系中，画出函数y₁和y₂的图象草图；

3.（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y₁＜y₂ ？

22. 难度：中等

 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．

1.（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；

2.（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂ 同样大小的圆铁片？为什么？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

1.（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

2.（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

24. 难度：中等

 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．

1.（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；

2.（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？

3.（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．  

25. 难度：中等

 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．

1.（1）求这个二次函数的解析式；

2.（2）求△ABC的外接圆半径r；

3.（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．