2011-2012学年四川省九年级上学期10月月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c²为（    ）

A. 25          B.9           C.7          D.25或7

2. 难度：中等

等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是(     )

A.48°        B.132°       C .66°       D.48°或66°

3. 难度：中等

三角形中其交点到三边距离相等的是(     )

A .三个角的平分线    B.三条高线   C. 三条中线    D.三条边的垂直平分线

4. 难度：中等

下列说法中正确的是(    )

A.原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 

B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题

C.每个定理都有逆定理

D.只有真命题才有逆命题

5. 难度：中等

若方程是一元二次方程,则的值为(     )

A.±2         B.2          C.－2         D.无法确定

6. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的一个根为0,则的值为(    ) 

A.1         B.1和－3      C.－3          D.不等于1的任何数

7. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五，六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（     ）

A.               B. 

C.               D.

8. 难度：中等

下列条件：

①.  三角形的一个外角与相邻内角相等　

②.   ②. ∠A=∠B=∠C　

③.  AC∶BC∶AB=1∶∶2　

④. AC=n²－1，BC=2n，AB=n²+1(n>1)

能判定 △ABC是直角三角形的条件个数为（    ）

  A．1　    B．2　  C．3　 D．4

9. 难度：中等

如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（     ）

 A.     B.      C.    D.

10. 难度：中等

下列命题中,错误的是 (      )

A .关于x的一元二次方程,必有两个互为相反数的实根;

B.关于x的方程必有两实根；

C.关于x的一元二次方程必有一根为零 ;

D.关于x的方程可能没有实根.

二、填空题

11. 难度：中等

把方程化成一元二次方程的一般形式:                         ,

二次项系数为:          ,一次项系数为:           ,常数项为:                    .

12. 难度：中等

若要使代数式的值等于0，则x等于                     .

13. 难度：中等

已知等边⊿ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是           .

14. 难度：中等

 如图所示,在⊿ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,

若BD=8cm,则AC=                    .

15. 难度：中等

三、解答题

16. 难度：中等

用适当的方法解方程(每小题5分,共20分)

1.①.          2. ②.(配方法)

3.③.    4. ④.

17. 难度：中等

（本小题8分）.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.

1. ①.求Rt⊿DCE的面积;

2. ②.求四边形ABCD的面积.

18. 难度：中等

（本小题10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,设销售单价为元.( >60)

1.①.用含x的代数式表示出年销售量; 

2. ②.当单价定为多少元时,年销售获利可达40万元?

3.③.当销售单价x为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.

19. 难度：中等

（12分）如图1，在⊿ABC中，AB=BC,P为AB边上一点，连接CP，以PA,PC为邻边作平行四边形APCD,AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=

1.①.求证：∠EAP=∠EPA;

2. ②.平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；

3.③.如图2，F为BC中点，连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN(点M,N分别是∠MEN的两边与BA,FP延长线的交点)，猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论。

四、填空题

20. 难度：中等

已知是方程的两实数根，则的值为                。

21. 难度：中等

已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为       ，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为        。

22. 难度：中等

若，则的值为                      .

23. 难度：中等

已知方程则                。

24. 难度：中等

如图,已知AB=AC,AD=BD=BC.在BC延长线上取点连结在延长线上取点在上取点E,使同理,若继续如此下去直到,则∠的度数为                          .

五、解答题

25. 难度：中等

已知的一个根为2，另一个正数根恰好是方程的根，求的值。

26. 难度：中等

在⊿ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于E,交AD于F.

1.①.求证:∠B=∠EAC; 

2.②. .若设CE=,DE=b,BE=c,你能根据这些条件判断关于的一元二次方程的根的情况吗?说明理由.

27. 难度：中等

已知：如图1，在Rt⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2).解答下列问题：

1.①.当t为何值时，PQ∥BC? 

2.②.设⊿AQP的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式；

3.③.是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt⊿ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

4.④.如图2，连接PC，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四边形PQC,那么是否存在某时刻t，使四边形PQC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。