2011-2012学年天津市九年级七校联考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值等于（      ）

A．       B．      C．             D． 1

2. 难度：中等

若没有意义，则x的取值范围（     ）

A. x＞2         B .x ≥ 2          C. x＜2              D.x ≤2

3. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+2与y轴交点坐标为（      ）

A．（0，1）  B．（0，2）  C．（0，-1） D．（0，-2）

4. 难度：中等

小李掷一枚硬币，连续8次正面都朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（       ）。                                                         

5. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（            ）

A、x² ― 2 x― 99 = 0化为 (x―1)²=100 

B、x² +8x+9=0化为( x+4)²=25

C、2t²―7t―4=0化为 

D、3y²―4y―2=0化为

6. 难度：中等

 如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AO长为（      ）

A．10    B．12．5    C．15    D．17．5

7. 难度：中等

下图中几何体的左视图是（   ）.

8. 难度：中等

如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1.则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为(       )

 

A.      B.        C.           D.

9. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2010年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（    ）

A．                                B．

C．                      D．

10. 难度：中等

已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（   ）

①；②；③；④．

  其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4

二、填空题

11. 难度：中等

计算：     __      .

12. 难度：中等

方程无实根，则___　　___

13. 难度：中等

 二次函数y＝x²＋10x－5的最小值为            ．

14. 难度：中等

 中，=90°，=6，=8．则的内切圆半径=                .

15. 难度：中等

如图，在ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠A CB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是         （只填序号）.

 

16. 难度：中等

 墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD＝                。

17. 难度：中等

一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为             。

18. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为        .

三、解答题

19. 难度：中等

（本题6分）解方程：4x²-3x-1=0

20. 难度：中等

（本题8分）二次函数的图象经过点，，．

（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移          个单位，使得该图象的顶点在原点．

21. 难度：中等

（本题8分）如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，

（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？（2）求A、B两地间的距离。

22. 难度：中等

（本题满分8分）张聪与李明为得到一张去上海看世博会的门票，各自设计了一种方案。

  张聪：如图是一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张聪得到门票，否则李明得到门票。

李明：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子混合均匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上数字之和为偶数，李明得到门票，否则张聪得到门票。

请你运用所学概率的知识，分析张聪和李明的设计方案对双方是否公平。

23. 难度：中等

（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

24. 难度：中等

（本题满分8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度增加到,已知=4m，∠=45°，∠=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？

25. 难度：中等

（本题10分）如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。

（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）

26. 难度：中等

如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．

（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；

（2）为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．