2011-2012学年江苏省启东市九年级寒假作业检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

实数-2，0.3， ， ，-π中，无理数的个数是（　　）

A．2　　　　　　 B．3 　　　　　　C．4 　　　　　　D．5

2. 难度：中等

分式　 的值为０，则（　　）

  　 A．ｘ＝－１   　B．ｘ＝１       C．ｘ＝±１      D．ｘ＝０

3. 难度：中等

不等式组的正整数解有（　　）：

Ａ．1个　　　　Ｂ．2个　　　　Ｃ．3个　　　　　Ｄ．4个

4. 难度：中等

图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②

能验证的式子是（    ）

A． 

B． 

C．

D．

5. 难度：中等

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）.

A.　　　　B.　　　　C. 　　　　D.

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　）

A．       B．    

C．      D．

7. 难度：中等

如图，AB是的直径，点C、D在上，，

，则（    ）

A．70°     　　　B．60°   　　    C．50°     　D．40°

8. 难度：中等

反比例函数图象上有三个点，，，其中，

则，，的大小关系是(　　)

 

   A．   B．　　 C．　　 D．

9. 难度：中等

如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为     

A．（0，0）    B．（，）     C．（－，－）     D．（－，－）

10. 难度：中等

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（    ）

A．逐渐增大          B．逐渐减小 

C．始终不变     　   D．先增大后变小

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是         ．

12. 难度：中等

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

13. 难度：中等

如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是           ．

14. 难度：中等

已知⊙和⊙的半径分别是一元二次方程的两根且，则⊙和⊙的位置关系是_________．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF =            .

16. 难度：中等

如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是      cm²。

17. 难度：中等

某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为      m．

18. 难度：中等

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题10分）

1.（1）计算： ；2.（2）化简：

20. 难度：中等

（本小题10分）

1.（1）解不等式：2.（2）解方程：

21. 难度：中等

（本小题8分）

如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．

22. 难度：中等

（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为.

1.（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标.

2.（2）画出绕原点顺时针方向旋转90°后得到的，并写出点的坐标.

3.（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.

23. 难度：中等

（本小题10分）

为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

1.（1）表中所表示的数分别为：；

2.（2）请在右图中，补全频数分布直方图；

3.（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

4.（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

24. 难度：中等

．(本题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

1.（1）求证：CF﹦BF；

2.（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为      ，CE的长是      ．

25. 难度：中等

（本小题8分）

在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

26. 难度：中等

.（本小题10分）

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求：

1.（1）该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？

2.（2）该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

27. 难度：中等

（本题满分12分）

1.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．

下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，

AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB

=∠MAE．

（下面请你完成余下的证明过程）

2.（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

3.（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=            °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

28. 难度：中等

（本小题10分）

如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.