2011-2012学年江苏省九年级下学期质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，是二次函数的是（▲）

A、 B、  C、  D、 

2. 难度：中等

下列说法不正确的是（▲）

A、为了解宿迁市所有中学生的视力情况，可采用抽样调查的方法

B、彩票中奖的机会是1﹪，买100张彩票一定会中奖

C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天

D、12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到是二等品的概率是

3. 难度：中等

在直角三角形中不能求解的是（▲）

A、已知一直角边和一锐角    B、已知斜边和一锐角

C、已知两边                D、已知两角

4. 难度：中等

已知在RT△ABC中，∠C=90⁰，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（▲）

A、a=btanA   B、b=ccosA    C、a=csinA     D、c=

5. 难度：中等

如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45⁰和30⁰，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（▲）

A、100m  B、m C、m  D、m

6. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：

下列说法①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（▲）

A、1个    B、2个   C、3个   D、4个 

7. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的关系式为，则该企业一年中应停产的月份时（▲）

A、1月、2月、3月      B、2月、3月、4月

C、1月、2月、12月     D、1月、11月、12月

8. 难度：中等

已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是（▲）

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是----。

10. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3cm,则它的侧面积为____cm²。

11. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=,则△ABC是  三角形。

12. 难度：中等

为了了解全县30000名九年级学生的视力情况，随机抽查500名学生的视力进行统计分析，在这个问题中样本容量是  。

13. 难度：中等

一个口袋中原有25个白球，现在再放入5个黑球，从袋中任意摸出一个球，则出现黑球的概率是  。

14. 难度：中等

当锐角﹥30⁰时，则的值  。（填“＞”“＜”“＝”）

15. 难度：中等

一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6cm，则其底角的余弦值为  。

16. 难度：中等

在RT△ABC中，∠C=90⁰，若cosB=，则=——，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积  。

17. 难度：中等

抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x²－4x+3=0的两个根，则AB=   ，S_△ABC=     。

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=,CO=BO，AB=3，则抛物线解析式为      。

三、解答题

19. 难度：中等

计算：sin60⁰cos30⁰+

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30⁰，，BC=，求AB的长。

21. 难度：中等

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，游戏规则如下：

（1）请用树状图或列表法表示一个回合所有可能出现的结果。

（2）求一个合能确定两人先下棋的概率。

22. 难度：中等

已知，如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰，BC=CD=10，，

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）点E、F分别是BC、CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF，求△EFC面积的最大值，并说明此时E、F的位置。

23. 难度：中等

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A₁、B₂，求△OA₁B₂的面积。

24. 难度：中等

如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=1：0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30⁰，D、E之间是宽为2米的人行道，请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由。（在地面上，以B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

25. 难度：中等

如图，在直径为AB的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边长分别为6cm和8cm，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。

（1）求△ABC中AB边上的高h；

（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？

（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。

26. 难度：中等

2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令，某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果共有四种情况：①有时会喝点酒开车；②已戒酒或从不喝酒；③酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒。将这次调查情况整理并绘制成如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题。

（1）该记者本次一共调查

了      名司机。

（2）求图①中④所在扇形的圆心角，并补全图②。

（3）在本次调查中，记者随机采访其中一名司机，求他属于第②种情况的概率。

（4）请估计在开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数。

27. 难度：中等

如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，

（1）求m值及这个二次函数关系式；

（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；

（3）D为AB线段与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。