2011-2012学年河南省南阳市九年级下学期第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（     ）．

A.两个多边形的对应角相等则它们是相似形     

B.两个多边形的对应边的比相等则两个多边形相似 

C.所有的等腰直角三角形是相似形

D.有两组对应边相等的两个等腰三角形是相似形．

2. 难度：中等

如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是(      )

A．都相似       B．都不相似          C．只有(1)相似      D．只有(2)相似

3. 难度：中等

抛物线y＝－(＋2)²－3的顶点坐标是（     ）．

A．（2，－3）      B．（－2，3）    C．（2，3）  D．（－2，－3）

4. 难度：中等

如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（     ）．

5. 难度：中等

若二次函数y=a²+b+c的与对应值如下表：则当=1时，的值为（   ）．

则当=1时，的值为（      ）．

A．5               B．-3           C．-13          D．-27

6. 难度：中等

二次函数的图象如图所示．当＜0时，自变量的取值范围是（   ）．

A．－1＜＜3       B．＜－1      C．＞3        D．＜－1或＞3

7. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（    ）．

 A．    B．  C．   D．

8. 难度：中等

已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（      ）．

A．＜4            B．≤4        C．＜4且≠3         D．≤4且≠3

9. 难度：中等

如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，

AD交PC于G，则图中相似三角形有（      ）．

A．1对　　B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　

10. 难度：中等

如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）>1；（3）2－<0；（4）++<0。你认为其中错误的有（   ）．

A．2个      B．3个      C．4个      D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　   　．

12. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′=20cm，五边形ABCDE周长与五边形A′B′C′D′E′周长比值是        

13. 难度：中等

如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为____________．

14. 难度：中等

在△ABC，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，交于点O，则OD：OA=________．

15. 难度：中等

如果抛物线=－2²+－3的顶点在轴正半轴上，则= ________．

16. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是     　　   ．（填写序号）

①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；

③抛物线的对称轴是；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．

三、解答题

17. 难度：中等

（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁

和△A₂B₂C₂：

1.(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；

2.(2)以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂

18. 难度：中等

（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．

1.(1)求的取值范围；

2.(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求的值．

19. 难度：中等

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30c

从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，

顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M．

1.（1）求证：=

2.（2）求这个矩形EFGH的周长．

20. 难度：中等

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 (件)与每件的销售价 (元)满足关系： =140－2．

1.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函数关系式；

2.(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求为何值时，有最大值或最小值？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

3.（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．