2011-2012学年浙江省八年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

在一个三角形中画一条直线，最多可以构成多少个同旁内角？

A、1个              B、2个              C、3个             D、4个

2. 难度：简单

下列说法正确的是

A、两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离

B、平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等

C、两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离

D、平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个

3. 难度：简单

下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　）

A、1个              B、2个              C、3个             D、4个

4. 难度：简单

点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于 12的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（　　）

A、4个              B、8个              C、12个            D、16个

5. 难度：简单

下列调查方式，正确的是

A、了解我市居民每户日平均食品消费支出，采用普查方式

B、了解某一天离开温州市的人口流量，采用抽样调查

C、了解全班同学本周末参加社区活动时间，采用抽样调查

D、了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式

6. 难度：简单

用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图），现有一只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C点，则不同的爬行路径共有（   ）

A、4条             B、5条            C、6条            D、7条

7. 难度：简单

在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的

A、1                B、3              C、4              D、5

8. 难度：简单

若不等式组2x-a＜1，x-2b＞3的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）的值等于（　　）

A、-6           B、-5          C、-4          D、1

9. 难度：简单

如图，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（  ）.

A．S1＞S2                       B．S1=S2

C．S1＜S2                       D．不确定

10. 难度：简单

直线l1:y= k1+b与直线l2:y= k2+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1+b＜k2x的解集为

A、x＜3                        B、x＞3

C、x＜-1                       D、x＞-1

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的一元一次方程x-3k=5(x-k)范围是　 　　 　　 　

12. 难度：简单

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　　 　　 　

13. 难度：简单

在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为10cm，高为12cm，两腰长分别为15cm和20cm，梯形纸板另一底的长是　 　　 　　 　

14. 难度：简单

关于x的不等式组x-m﹤0 ，7-2x≤1 的整数解共有4个，则m的取值范

 围是　 　　 　　 　

15. 难度：简单

如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　 　cm．

16. 难度：简单

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F的坐标                                  

17. 难度：简单

已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为__   _____秒.

18. 难度：简单

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中， 已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于___________．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题6分）点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

1.（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；

2.（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

3.（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

20. 难度：简单

（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体

2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是       

3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是       

4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=       

21. 难度：简单

（6分）：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。

方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．

方案3：所有评委所给分的中位数．

方案4：所有评委所给分的众数．

 

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

1.（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

2.（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

22. 难度：简单

（6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线

实验与探究：

1.（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:             、              ；

归纳与发现：

2.（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为           

运用与拓广：

3.（3）已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

23. 难度：简单

（6分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．

解决问题：

1.（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

2.（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

3.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

24. 难度：简单

（6分）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

1.（1）求s与之间的函数关系式。

2.（2）求与图③相对应的P点的运动路径；及P点出发多少秒首次到达点B；

3.（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

25. 难度：简单

（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式x·x-9﹥0

【解析】
∵x·x-9=(x+3)(x-3)

∴(x+3)(x-3)﹥0.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

（1）            （2）

解不等式组（1），得x﹥3，

解不等式组（2），得x﹤-3，

故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x﹥3或x﹤-3，

即一元二次不等式的解集为x﹥3或x﹤-3.

问题：求分式不等式﹤0的解集.

26. 难度：简单

（5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.

1.（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB的值为________；

2.（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.

求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.