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2011-2012学年湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根,则6ec8aac122bd4f6e的值为(   )

A、0          B、1            C、2            D、3

 

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2. 难度:中等

设a、b是整数,方程x2+ax+b=0的一根是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A、2          B、0            C、-2           D、-1

 

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3. 难度:中等

正实数a1,a2,….,a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P=6ec8aac122bd4f6e,则(   )

A、p>2012         B、p=2012      

C、p<2012         D、p与2012的大小关系不确定

 

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4. 难度:中等

如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数6ec8aac122bd4f6e的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于6ec8aac122bd4f6e,其中正确的个数有(   )

6ec8aac122bd4f6e

A、2            B、3            C、4            D、5

 

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5. 难度:中等

如图,正方形ABCE的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,且△CMN的周长为2,则△MAN的面积的最小值为(   )

A、6ec8aac122bd4f6e       B、6ec8aac122bd4f6e     C、6ec8aac122bd4f6e    D、6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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6. 难度:中等

已知实数x,y满足6ec8aac122bd4f6e,则3x2-2y2+3x-3y-2012=

       

 

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7. 难度:中等

已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是       

 

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8. 难度:中等

 如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4),E(6,0),若直线L经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线L

的函数表达式是     

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=6ec8aac122bd4f6e,则MN的长为       

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的最小值为      

 

三、解答题
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11. 难度:中等

边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长。(10分)

 

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12. 难度:中等

如图1,等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,CF>BC,取线段AE的中点M 。

(1)求证:MD=MF,MD⊥MF(6分)

(2)若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度(如图2),其他条件不变。(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由。(6分)

6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

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13. 难度:中等

黄冈市三运会期间,武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上,该图象从左至右,依次是线段AB、线段BC、线段CD,而这种运动装每件的进价Z(元)与时间x(周)之间的函数关系式为Z=6ec8aac122bd4f6e(1≤x≤16且x为整数)

(1)写出每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式;(4分)

(2)设每件运动装销售利润为w,写出w(元)与时间x(周)之间的函数关系式;(4分)

(3)求该运动装第几周出销时,每件运动装的销售利润最大?最大利润为多少?(6分)

 

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14. 难度:中等

如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,3),直线x=-3交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于M,交直线x=﹣3于点N。

(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;(4分)

(2)设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S,请求出S与M之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(6分)

(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=-3上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标,如果不可能,请说明理由。(4分)

 

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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