2011-2012学年部分学校九年级下学期联考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）

A. -3      B. 3      C.      D. －

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（      ）

A. x≤0     B.x≤-2      C. x≤2       D. x≥-2

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）

4. 难度：中等

长为2cm, 3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是（     ）

A.         B.        C.       D. 1

5. 难度：中等

从国家发改委公布的2011年湖北省的经济数据GDP为19594.19亿元，在中西部地区名列前茅. 数据19594.19亿用科学记数法表示应为      （      ）

A. 1.959419×10¹²                    B. 19.59419×10¹¹        

C. 1.959419×10¹³                   D. 0.1959419×10¹³

6. 难度：中等

右图是由三个棱长为1的正方体组成的几何体，则从前往后看得到的投影是（      ）

7. 难度：中等

若、为实数，且，则下列方程中以、为根的一元二次方程正确的是（    ）

A.             B.     

C.             D.

8. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A＝62°， 则Sin∠CBD的值（      ）

A.大于        B. 等于       C. 小于        D.二者不可比较

9. 难度：中等

一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中一片又撕成6片，……，如此下去，则第n 次撕后一共有小纸片数是（      ）

A. 6n            B. 6n+1          C. 5n            D. 5n+1

10. 难度：中等

如图，二次函数 ()图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x=-1, 给出下列四个结论：

①     ② 2a+b=0    ③ a-b+c=0    ④

其中正确的是（     ）

A. ②④      B. ①④      C. ②③      D. ①③

11. 难度：中等

阳光一中为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（3）班学生的体育成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并画出如下两幅统计图，其中A级：90～100分，B级：75～89分，C级：60～74分，D级：60分以下，则

①D级学生人数占全班人数的4%；

②扇形统计图中C级的圆心角的度数是72°；

③该班学生体育测试成绩的中位数在B级；

④若该校九年级学生共有500人，则这次考试中A级和B级的学生人数一共有380人。

则以上结论正确的是（        ）

A. ①②③④      B. ①②④     C.②③④     D. ①②③

12. 难度：中等

已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C, AC、BD相交于N点，连结ON、NP,下列结论：①四边形ANPD是梯形；  ② ON=NP；    ③ DP·PC为定值； ④PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是（       ）

A. ①②③      B.②③④     C. ①③④     D. ①④

二、填空题

13. 难度：中等

 若3，m, 5为三角形三边，则＝              

14. 难度：中等

 从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3中的k值，则所得一次函数中y随x增大而增大的概率是          

15. 难度：中等

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，两圆相交于AB, 且O₁A ⊥O₂ A，则图中阴影部分的面积是          

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O, 平行于x轴的直线交⊙O于M、N两点，若点M的坐标是（－4，－2），过点N的双曲线是，则k=        

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分6分）解方程 ：

18. 难度：中等

（本题满分6分） 先化简，再求值：（2Cos60°+）÷

19. 难度：中等

 （本题满分6分）如图，AD⊥AB于A,  BE⊥AB于B, 点C在AB上，且CD⊥CE,CD=CE.   求证：AB=AD+BE

20. 难度：中等

 （本题满分7分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3.  B布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1，2.

小明先从A布袋中随机取一个小球，用m 表示取出的小球上标有的数字，再从B布袋中取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字。

1.〈1〉若用（m, n）表示取球时m与n的对应值，请你用画树形图法或列表法写出（m, n）的所有取值。

2.〈2〉求关于x的一元二次方程有实数根的概率。

21. 难度：中等

 （本题满分7分）

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4，6)、B(2，3) 、C（5，2）

1.（1）直接写出点B关于x 轴对称的点B₁的坐标是          

2.（2）直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是         

3.（3）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A₁B₂C₁，则B₂的坐标是          ，点B旋转到B₂的路径长为         

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是弦，D，DE⊥AB于E，交BC于F. 已知AC=6，⊙O的半径是5.

1.(1)求证：BC=2DE

2.(2)求tan∠CBD的值

23. 难度：中等

（本题满分10分）某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的销售价不能超过8元，一天内没有销售完的蔬菜只能报废，而且这种新鲜蔬菜每天的损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y（单位：千克y≥0）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系如图所示：

1.（1）求出每天销售量y与每千克销售价之间的函数关系式；

2.（2）根据题中的信息分析，每天销售利润最少是多少元？最多是多少元？

3.（3）当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于640元？

24. 难度：中等

（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E， BF⊥CD于F，连接AF、DE.

1.(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如：∠BFA=           

2.(2)如图2，若AB≠CD，且E在BA的延长线上，F在CD上，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.

3.(3)如图3，若AD⊥DE，AE=3AD，则tan∠BFA=           

25. 难度：中等

（本题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E，点B的对应点为F，点C的对应点为点D.  抛物线过点A、E、D.

1.(1) 判断点E是否在y轴上，并说明理由；

2.（2）求抛物线的解析式；

3.（3）在x 轴的上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，求P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由。