2012年北京昌平区中考模拟数学题卷

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（   ）

A．            B．3                C．            D．

2. 难度：中等

第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000是（   ）

A．1.37×10⁵    B．13.7×10⁴       C．1.37×10⁴    D．1.37×10³

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 (     )

A．外离          B．外切            C．内切          D．相交

4. 难度：中等

某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（     ）

A．          B．           C．        D．

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为（  ）

A. 21°      B. 24°      C. 45°       D. 66°

6. 难度：中等

如图所示圆柱的左视图是（      ）．

A．         B．           C．             D．

二、填空题

7. 难度：中等

某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

节水量（立方米）	1	1.5	2
户数	20	120	60

则3月份平均每户节水量为（    ）

A. 1.5立方米   B. 2 立方米    C. 1.8立方米   D. 1.6立方米

8. 难度：中等

如图， A、B、C、D为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是

9. 难度：中等

若分式的值为0,则x的值为          .

10. 难度：中等

分解因式：=             _______    ．

11. 难度：中等

如图,在△AOB中,∠AOB=,OA=OB=,以点O为圆心的圆与AB相切于点C,则图中阴影部分的面积是______________.

12. 难度：中等

填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.

图1          图2            图3           图4

13. 难度：中等

（本小题满分5分）计算 ：  ．

14. 难度：中等

解不等式：7－3x < 2（x－4），并把解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

解方程组： 

16. 难度：中等

已知：如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，F、C在BE上，AC、DF相交于点G，且AB＝DE，BF＝CE．

求证： GF＝GC．

17. 难度：中等

先化简, 再求值：, 其中．

18. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形中，，，，．

1.求直角梯形的面积；

2. 点E是边上一点，过点作EF⊥DC于点F.求证．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.

1.求证： BC是⊙O的切线；

2.若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.

20. 难度：中等

在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

21. 难度：中等

将直线向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）．

1.求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；

2.求反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）.将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M,且点M与B、C不重合.

1.请判断线段CD与OM的位置关系,其位置关系

是             ；

2.试用含m和α的代数式表示线段CM的长：               ；α的取值范围是              .

23. 难度：中等

已知抛物线，

1.若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；

2.当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），

1.求此抛物线的函数关系式；

2.联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；

3.在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

25. 难度：中等

1.如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;

 2.如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.

3.如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.