2012年江苏省全真模拟考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是

    A．             B.                C. -2               D. 2

2. 难度：中等

日本东部大地震造成日本国内经济损失约2350亿美元，其中2350亿保留两个有效数字用科学记数法表示为

   A．2.3×10¹¹         B．2.35×10¹¹     C．2. 4×10¹¹        D．0.24×10¹²

3. 难度：中等

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是

 

4. 难度：中等

一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是

A.              B.            C.            D.

5. 难度：中等

下列运算中，计算正确的是（    ）

A．3x²+2x²=5x ⁴          B．(－x²)³＝－x ⁶  

C．(2x²y)²=2x⁴y²          D．(x+y²)²=x²+y⁴

6. 难度：中等

如图，  中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是

    A．20            B．22                              

 C．29               D．31

7. 难度：中等

如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是

8. 难度：中等

在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：

①；②为等边三角形；

③； ④．其中结论正确的是

A．只有①②         B．只有①②④                             

C．只有③④         D．①②③④

9. 难度：中等

若分式 有意义，则x的取值范围是    ▲    

10. 难度：中等

分解因式: =  ▲   .

二、填空题

11. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，

CH=1cm，则AB=   ▲     cm

12. 难度：中等

小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax ²＋bx＋c（a≠0）的图   （第11题图）

象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	11	2	－1	2	5	…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝__▲___．

13. 难度：中等

已知，则＝    ▲   

14. 难度：中等

如图，直线经过，两点，则不等式的解集为   ▲   

15. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为5， O₁O ₂＝7，则⊙O₁、

⊙O ₂的位置关系是  ▲    ．

16. 难度：中等

如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，

OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为　▲ 　．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C旋转后, 点B落在直线AC上的点B’，点A落在点A’，那么tan∠AA’B’的值为　▲ 　

18. 难度：中等

如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD向D的方向滚动(无滑动)的距离为   ▲     时B点恰好着地．

三、解答题

19. 难度：中等

20. 难度：中等

先化简分式，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长

22. 难度：中等

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.

1.请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；

2.在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

3.如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

23. 难度：中等

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．

（结果精确到0.1米，参考数据：，）

24. 难度：中等

在本学期某次考试中，某校八⑴、八⑵两班学生数学成绩统计

如下表：

分数	50	60	70	80	90	100
人数	八⑴班	3	5	16	3	11	12
八⑵班	2	5	11	12	13	7

请根据表格提供的信息回答下列问题：

1.八⑴班平均成绩为_________分，八⑵班平均成绩为________分，从平均成绩看两

个班成绩谁优谁次？____________________

2.八⑴班众数为________分，八⑵班众数为________分。从众数看两个班的成绩谁优

谁次？____________________

3.已知八⑴班的方差大于八⑵班的方差，那么说明什么？

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上， CF⊥OC，

且CF=BF.

1.证明：BF是⊙O的切线;

2.设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小

26. 难度：中等

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A地的距离、（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示． 根据图象②进行以下探究：

1.求图中②M点的坐标，并解释该点的实际意义．

2.在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离与行驶时间x的函数关系式

3.A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间

27. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为.

1.求此抛物线和直线的解析式

2.若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；

3.记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

1.请用含t的代数式表示出点D的坐标；

2.求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少

3.在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．

若不能，请说明理由；

4.请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．