2012年江西省等学校统一考试数学卷（四）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（     ）

A．        B．              C．            D．

2. 难度：中等

温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元用于促进就业.433亿用科学记数法表示应为(     )

   A．   B．     C．       D．

3. 难度：中等

某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是(        )

  A.31，31        B.32，31        C.31，32            D.32，35

4. 难度：中等

不等式组的解集是（       ）

A．＞1        B．＜2        C．1＜＜2         D．0＜＜2

5. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为(      )

  A. 一2          B. 2            C. 0                  D.一2或2

6. 难度：中等

将矩形纸片对折, 使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数（不包括BE，不添加辅助线）有      (             )

A. 1           B.2             C.3                  D. 4

7. 难度：中等

如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设点P所表示的实数为，则的取值范围是（       ）

A．             B．

C．         D．

8. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边

上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是(    )

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式 _ _            _．

10. 难度：中等

一元二次方程的解是                 .

11. 难度：中等

=            .

12. 难度：中等

如图,直线分别与轴、轴交于点A（0,3）和点B（-1,0），求直线的

解析式:          

13. 难度：中等

如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为         ________________.

14. 难度：中等

二次函数的最小值为                .

15. 难度：中等

一个边长为4㎝的等边三角形与⊙等高,如图放置, ⊙与相切于点,⊙与相交于点,则的长为          ㎝.

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，

⌒

 

⌒

 

⌒

 

①点到的路径是          ；

②点到的路径是          ；

③点在     段上运动路线是线段；

④点到的所经过的路径长为

以上命题正确的是                      .

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程        

18. 难度：中等

在平面直角坐标中,直角三角板,将直角顶点放在点（，1）处，∥,求经过点C的反比例函数的解析式.

19. 难度：中等

把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.

1.从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？

2.从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.

20. 难度：中等

为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结果(如图1)，并统计了2010年全校初中生的视力分布情况（如图2、3）.

图2

 

图1

 

 1. 从图1提供的信息用统计知识,预测2012年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数（从一个角度预测即可）;

2.根据3幅图中提供的信息补全图2与图3；

3.学校计划在2012年加强用眼健康方面的教育.并通过治疗, 要求2010年视力在4.9及以下的部分假性近视的学生,视力达到5.0及以上.使2012年学校视力的达标率(视力在5.0及以上就算达标)上升10％,求这个学校在2012年视力好转、达标的假性近视学生的人数.

 

21. 难度：中等

一张长方形桌子有6个座位.

1.按甲方式将桌子拼在一起.

3张桌子拼在一起共有         个座位，张桌子拼在一起共有         个座位；

2.按乙方式将桌子拼在一起.

3张桌子拼在一起共有      个座位，张桌子拼在一起共有             个座位；

3.某食堂有A，B两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将张桌子放在A餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有790个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？

22. 难度：中等

如图, ⊙O的半径为4㎝,是⊙O的直径,切⊙O于点 ,且=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否存在点P,使得△为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点,并分别求出点到线段的距离；若不存在,请说明理由.

     

23. 难度：中等

已知直线于O，现将矩形ABCD和矩形EFGH，如图1放置，直线BE分别交直线于.

1.当矩形ABCD≌矩形EFGH时，（如图1） BM与 NE的数量关系是             ；

2.当矩形ABCD与矩形EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.

24. 难度：中等

经过原点和（4，0）的两条抛物线，，顶点分别为，且都在第1象限,连结交轴于，且.

1.分别求出抛物线和的解析式;

2.点C是抛物线的轴上方的一动点,作轴于,交抛物线于D,试判断和的数量关系,并说明理由;

3.直线,交抛物线于M,交抛物线于N,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出的值；若不存在,说明理由..

25. 难度：中等

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等

于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.

1.如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；

2.请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,

试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;

3.如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.