2012届九年级第二学期第一阶段考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=2(x-1)²+3的图像的顶点坐标是（     ）

A、（1，3）    B、（-1，3）    C、（1，-3）   D、（-1，-3）

2. 难度：中等

若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有(    )

A．1条                B．2条             C．3条            D．4条

3. 难度：中等

把二次函数y=用配方法化成y=a(x-h)²+k的形式（    ）

A、        B、

C、        D、

4. 难度：中等

、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（      ）

   A、     B、

C、     D、

5. 难度：中等

如图，P是的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定∽的是（     ）       A

A、                 

 B、                 B                    C

C、        

 D、    

6. 难度：中等

若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是(    )

A．            B．x＝1           C．x＝2           D．x＝3

7. 难度：中等

在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（      ）

A．2 cm²     B．4 cm²        C． 8 cm²    D．16 cm²

8. 难度：中等

 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（    ）

A．          B．

C．   D．

9. 难度：中等

如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是(    )

A．                  B．       C．               D．        

（第9题）                   （第10题）

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是(    )

A．△AED∽△ACB  B．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACE  D．△AEC∽△DAC

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y＝x²－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．

12. 难度：中等

已知函数y=(m+2)x^m(m+1)是二次函数,则m=______________。

13. 难度：中等

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在            。

第13题 

 

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是          。

                                第14题

三、解答题

15. 难度：中等

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单

位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

16. 难度：中等

如图，在矩形中，点分别在边上，，AB=6,AE=8,DE=2，求的长．

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－；

（1）确定抛物线的解析式；

（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

18. 难度：中等

如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；

（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.

 

20. 难度：中等

如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连结BD．请考虑： BD²=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

 

21. 难度：中等

、如图所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

22. 难度：中等

如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设

有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

23. 难度：中等

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．

根据图象提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)

(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?