2013届江苏无锡玉祁初级中学八年级下学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，其中二元一次方程的个数是（    ）

①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14

A.1         B.2         C.3         D.4

2. 难度：中等

下列图中的“笑脸”，由图（1）按逆时针方向旋转90º得到的是（    ）

 

         A           B         C          D

3. 难度：中等

下列计算中，结果错误的是（     ）

A．a·a²=a³    B. 2x³－x³＝x³    C. (ab)²=ab²    D.（－x）⁶÷（－x）²＝x⁴

4. 难度：中等

下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （    ）

A             B              C              D

5. 难度：中等

下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A.2（a—b）=2a—b           B.m²—1=（m+1）（m—1）

C.x²—2x+1=x（x—2）+1      D.a（a—b）（b+1）=（a²—ab）（b+1）

6. 难度：中等

如图：PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且AP平分∠BAC，则△APD≌△APE的理由是（　　）

A.SAS　  B.HL　  C.SSS   　D.AAS

7. 难度：中等

有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是（    ）

A.           B.           C.            D.

8. 难度：中等

若，则的值为（     ）

A．2012      B．2009      C．2008      D．2007

9. 难度：中等

如图，O是边长为的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

初一某班有学生60名，其中参加数学兴趣小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的少1人，则同时参加这两个小组的人数是（    ）

A．12       B．10       C．8       D．7

二、填空题

11. 难度：中等

某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒

12. 难度：中等

多项式4x²＋3mx＋9是另一个多项式的平方，则m=     

13. 难度：中等

若x,y是正整数，且，则x+y=_________

14. 难度：中等

用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案，请推算

（1）第10个图案中白色的地面砖需____   _块；

（2）第n个图案中需黑白地面砖共____    块．

15. 难度：中等

如图，由6个正方形构成一个大长方形，已知其中最小的正方形面积是1cm²,则大长方形的面积为________ cm²

16. 难度：中等

如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝______ _度．

三、解答题

17. 难度：中等

计算

1.

2.

18. 难度：中等

1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？

事件1：三条边对应相等的两个三角形全等

事件2：三个角对应相等的两个三角形全等

事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

2.对于事件4，现在我们通过画图来说明。例如，已知∠α和线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得∠C=∠α，AC=b,AB=a

19. 难度：中等

对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定如： ，根据这一规定，解答下列问题：

1.化简

2.若x，y同时满足=5，，求x+y的值

20. 难度：中等

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC,则BE与CD相等，请说明理由.

21. 难度：中等

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均正面向上或反面向上则不能确定哪两人先下棋

1.请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图（你也可自己另外画树状图或列表格）

2.求一个回合能确定两人先下棋的概率

22. 难度：中等

2011年10月29日萧山“花木之乡”新街镇举行全民运动会，新街中学组织180名七年级学生和224名八年级学生参加开幕式的演出，其中表演队伍中八年级女生比七年级女生多24人，八年级男生是七年级男生的1.2倍。为了接送这些学生与31位带队老师，学校租用了45座和60座的大客车一共9辆，并且刚好能坐满。45座大客车的租金是500元/辆，60座大客车的租金是600元/辆。

1.求整个表演队伍中有女生，男生各多少人？

2.租用了45座大客车  ▲  辆，60座大客车  ▲  辆，租车费用是  ▲  元。（直接写出答案）

3.你能否找出更合算的租车方案来吗？如果没有，请说明理由；如果有，请你写出租车方案和租车费用

23. 难度：中等

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，现在沿图中虚线剪开，平均分成四块全等的小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形。

1.你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

2.观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:                   

3.根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

若，求的值。

4.如右图，现有正方形甲2张，正方形乙2张，长方形丙5张，请你将它们组合拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式2a²+5ab+2b²分解因式．