2012届江苏省无锡锡山区九年级下学期期中考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算(a²)³的结果是（ ▲ ）

A．a⁵       B．a⁶       C．a⁸       D．3a²

2. 难度：中等

二次根式化简结果为（ ▲ ）

A．         B.         C.         D.

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（ ▲ ）

A．（－3，4）       B．（3，－4）       C．（－3，－4）     D．（4，3）

4. 难度：中等

如图，是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ▲ ）

5. 难度：中等

在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．平行四边形          B．等边三角形          C．菱形         D．等腰梯形

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ▲ ）

A．8            B．4             C．10           D．5

7. 难度：中等

为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（ ▲ ）

A．某市八年级学生的肺活量       B．从中抽去的500名学生的肺活量 

C．从中抽取的500名学生         D．500

8. 难度：中等

某鞋店有甲乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程（ ▲ ）

A．200(30－x)＋50(30－y)＝1800             B．200(30－x)＋50(30－x－y)＝1800

C．200(30－x)＋50[30－(30－x)－y)]＝1800   D．200(30－x)＋50(60－x－y)＝1800

二、填空题

9. 难度：中等

江苏省的面积约为102600km²，这个数据用科学记数法可表示为    ▲    km²．

10. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是    ▲    ．

11. 难度：中等

正十边形的每个内角为    ▲    ．

12. 难度：中等

方程x²－7＝0的解是    ▲    ．

13. 难度：中等

分解因式：（1）x²－9＝    ▲    ；（2）4x²－4x＋1＝    ▲    ．

14. 难度：中等

抛物线y＝2(x＋1)²－2的顶点坐标为    ▲    ．

15. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O点上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC＝    ▲    度．

16. 难度：中等

已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的侧面积是20πcm² ，则该圆柱的高为    ▲    ．

17. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD＝1，则BC的长是    ▲    ．

18. 难度：中等

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂＝ AA₁.

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A₄A₃A＝90°，则θ＝    ▲    .

（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是    ▲    .

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：()^－1－cos45°＋3×(2012－π)⁰；（2）解不等式组：；

（3）化简：．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

21. 难度：中等

 图为平地上一幢建筑物与铁塔图，图为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度（结果保留根号）．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD＝∠C．

（1）求证：OD⊥AC；

（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的长．

23. 难度：中等

某中学现有学生1600人，学校为了丰富学生课余生活，计划开展兴趣活动小组，为此进行一次兴趣爱好抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为    ▲    度；

（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；

（3）估计育才中学现有的学生中，有    ▲    人爱好“音乐”．

24. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5.

(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有几种摸法？（不分颜色的先后）

25. 难度：中等

如图，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．

（1）求证：h₁＝h₃；

（2）现在平面直角坐标系内有四条直线l₁、l₂、l₃、x轴，且l₁∥l₂∥l₃∥x轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l₁，能否在l₂、l₃、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由。

26. 难度：中等

如图，抛物线y＝＋bx＋c的顶点为C（0，－），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC. T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动. 设运动时间为t秒.

（1）求二次函数的解析式；

（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；

（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值.

27. 难度：中等

某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）.

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片

（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？

28. 难度：中等

已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.

（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出的值为     .

（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OAB的值.