2014届江苏省澄东市七年级下学期期中考试数学卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

计算：（－2xy）³=       ；=       。

2. 难度：简单

生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上。一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2 × 10^{－ n} cm，则n =        。

3. 难度：简单

若81 ^x = 3 ¹²，则 x =                。

4. 难度：简单

若 ( x + 3 y ) ²= x² + 6xy + A y²，则A =         。

5. 难度：简单

若关于x的多项式x²－px + q能因式分解为：（x－2)(x－3）。则p=       ；q=       。

6. 难度：简单

若一个多边形的每一个内角都是120º，则它的边数为       。

7. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长          。

8. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，∠EHG=70º，∠HGF=30º，则∠BEF=_________。

9. 难度：简单

 如图，直径为2cm的圆O₁平移3cm到圆O₂，则图中阴影部分的面积为           cm²。

10. 难度：简单

阅读以下内容：

(x－1)(x＋1)=x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)=x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)=x⁴－1，

根据上面的规律得(x－1)(x^n－1＋x^n－2＋x^n－3＋…＋x＋1)=        （n为正整数）；

根据这一规律，计算：1＋2＋2²＋2³＋2⁴+ …＋2²⁰¹⁰＋2²⁰¹¹=             。

二、选择题

11. 难度：简单

下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（     ）

A、    B、

C、             D、

12. 难度：简单

下列算式，计算正确的有（     ）

①10^－3＝0.0001　②(0.0001)⁰＝1　③3＝　④(－x)³÷(－x)⁵＝－

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

13. 难度：简单

为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（     ）

A、增加6m　　B、增加9m　C、保持不变  　　D、减少9m

14. 难度：简单

一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（     ）

A．内角和增加360°  B．外角和增加360°  C．对角线增加一条  D．内角和增加180°

15. 难度：简单

如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD∥BE,且∠D=∠B;④AD∥BE,且∠BAD=∠BCD.其中,能推出AB∥DC的条件为（     ）

A．①         B．②        C．②③         D．②③④

16. 难度：简单

如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（     ）

A．50°       B．100°     C．130°        D．150°

17. 难度：简单

若m =2¹²⁵，n =3⁷⁵，则m、n的大小关系正确的是（     ）

  A．m ＞ n     B．m ＜ n    C．m = n        D．大小关系无法确定

三、解答题

18. 难度：简单

计算

（1）（）^－2－2³×0.125 ＋2012⁰ +|－1|     （2）(－a²b³c⁴ )(－xa²b)²

（3）(－m)²·(m²)² ÷ m ³                          （4）－2a²(12ab+b² )－5ab (a²－ab )

【解析】此题考核有理数运算和整式运算

19. 难度：简单

化简求值

已知：(x＋a)(x－)的结果中不含关于字母的一次项，求的值

【解析】此题考核整式运算

20. 难度：简单

因式分解

（1） x³＋2x²y＋xy²

（2）m²(m－1)＋4(1－m)

【解析】利用平方和和平方差因式分解

21. 难度：简单

如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，

（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积。

【解析】图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形

22. 难度：简单

将一副标准的直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

【解析】根据平行线的性质及三角形外角解答

23. 难度：简单

已知a＋b=3，ab=2，求a²b＋ab²，a²＋b²的值。

【解析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解

24. 难度：简单

操作与实践

（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

（2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO的面积相等；

（3）如图3，点M在△ABC的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线．

【解析】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；

（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；

（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．

25. 难度：简单

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第         秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第         秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【解析】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键