2012届浙江省台州六校九年级上学期第二次联考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（    ）.

2. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（　　）.

A．      B．        C．        D．

3. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（    ）.

A．内切         B．相交         C．外切         D．外离

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（    ）

A．60º        B．30º         C．45º         D．50º

5. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（     ）.

A．＝·           B．＝＋  

C．()²＝a                D．＝

6. 难度：中等

若是方程的一个根，则代数式的值等于（     ）

A．0           B．2009         C．2008        D．－2009

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（   ）.

A．10           B．8            C．6            D．4

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=(     )．

A．90°　　     B．85°　　     C．80°　       D．40°

9. 难度：中等

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（     ）.

A．9            B．10           C．12           D．14

10. 难度：中等

.一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数作为点的坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（　　）

A. 　B. 　C.　 　　D.

二、填空题

11. 难度：中等

  如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC =     ° 

12. 难度：中等

如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是             .

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为　     cm²．

14. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是　　　　　．

15. 难度：中等

 在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为            

16. 难度：中等

 （1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为            ；（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止， 则点P经过的最短路程为            .

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心

顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）

三、解答题

17. 难度：中等

．计算与化简（本题满分8分，每小题4分）

⑴            ⑵   

18. 难度：中等

解下列方程（本题满分8分,每题4分）

⑴      ⑵

19. 难度：中等

（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的位置如下图所示．（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

【解析】（1）在直角坐标系中读出A的坐标，点C的坐标；

（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）先根据勾股定理求出AC的长，然后利用弧长的计算公式求解即可

20. 难度：中等

有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果.

（卡片可用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.

【解析】（1）列举出所有情况即可；

（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可

21. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长．

【解析】连接OA，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长

22. 难度：中等

世界最长跨海大桥港珠澳大桥开工已经一年了．若2016年通车后，珠海A地准备开辟香港方向的运输路线，即货物从A地经港珠澳大桥公路运输到香港，再从香港运输另一批货物到澳门B地．若有几辆货车（不超过10辆）从A地按此路线运输货物到B地的运费需5920元，其中从A地经港珠澳大桥到香港的运输费用是每车380元，而从香港到澳门B地的运费的计费方式是：一辆车500元，当货车每增加1辆时，每车的运费就减少20元．若有x辆车运输货物．

（1）用含x的代数式表示每辆车从香港到澳门B地的运费P；

（2）求有多少辆车运送货物？

【解析】（1）用原来一辆车500元减去增加的（x-1）辆汽车所减少的运费即可列出；

（2）利用从A地经港珠澳大桥到香港的运输费用+从香港到澳门B地的运费=总费用列方程解答即可

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.

（1）求∠ABC的度数.

（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，

画出旋转后的图形.

（3）求BD的长度.

【解析】（1）利用正切的知识可得出答案．

（2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答

24. 难度：中等

如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线l y=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M. 

(1)  求点A的坐标及∠CAO的度数;       

(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?

(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O₁ ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知点A，C的坐标，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依题意，设⊙B平移t秒到⊙B₁处与⊙O第一次相切，连接B₁O，B₁N，则MN=3．连接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因为OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O继而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直线AC绕点A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，连接OK，证明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可证明