2012届浙江省天台、椒江、玉环九年级第一次模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－的相反数是（  ▲  ）

A．－5         B．           C．－         D．5

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（  ▲  ）

A．       B．≥      C．≤     D．＞

3. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（  ▲  ）

A．  B．   C．   D．

4. 难度：中等

如图，已知⊙是正方形的外接圆，点是上任意一点，则∠的度数为（  ▲  ）

A．30°         B．45°         C．60°       D．90°

5. 难度：中等

直线的图象，经过的象限是（  ▲  ）

A．第一、二、三象限           B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限           D．第一、三、四象限

6. 难度：中等

如果要判断小明的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（  ▲  ）

A．方差         B．中位数          C．平均数          D．众数

7. 难度：中等

将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（  ▲  ）

A．             B．

C．             D．[]

8. 难度：中等

抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（  ▲  ）

A．大于0.5         B．等于0.5         C．小于0.5         D．无法判断

9. 难度：中等

一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（  ▲  ）

A．1               B．2               C．3               D．4

10. 难度：中等

如图△中，∠＝90°，＝4，＝5，点是上的一个动点（不与点、点重合），PQ⊥，垂足为Q，当PQ与△的内切圆⊙O相切时，的值为（  ▲  ）

A．           B．1           C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图：直线∥, ∠1＝50°则∠2＝      ▲     .

12. 难度：中等

圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的高为     ▲     .

13. 难度：中等

对于一个函数，如果将＝代入，这个函数将失去意义，我们把这样的数值叫做自变量x的奇异值，请写出一个函数，使2和－2都是这个函数的奇异值，你写出的函数为     ▲     .

14. 难度：中等

如图，在长为8，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是     ▲     .

15. 难度：中等

小明是一位滑板迷,他拜访了一家做滑板的商店来核对一些产品的价格．在这家商店他可以买一些面板、成套的四个轮子、成套的一对滚轴和成套的附件装备，然后组装他自己的滑板．这

家商店的商品的价格如下：

商品名称	价格（元）
面板	40或60或65
成套的四个轮子	14或36
成套的一对滚轴	16
成套的附件 （轴承、橡皮垫、螺丝、螺母）	10或20

这家商店提供三种不同的面板，两种不同的成套的轮子和两种不同的成套的附件，成套的滚轴只有一种选择，小明在自己组装的面板中选准成套的四个轮子为36元的概率是     ▲     .

16. 难度：中等

已知：关于的不等式的解集是，则的解集是     ▲     .

三、解答题

17. 难度：中等

（8分）解方程：.

18. 难度：中等

（8分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示－，设点所表示的数为，求的值.

19. 难度：中等

（8分）如图，、是   对角线上的两点，且∥，

求证：△≌△．

 

20. 难度：中等

（8分）一次函数的图象与反比例函数＝（＞0）的图象交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（2，1），点坐标为（0，3）. 求函数的表达式和点的坐标

21. 难度：中等

（10分）抛物线与x轴交于、两点（点在点左边）与y轴交于点，线段的中点为，求∠的值.

 

22. 难度：中等

（12分）为了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图，现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）.

⑴抽取了     ▲     名学生的成绩；

⑵求所抽取的成绩的平均分；

⑶已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数.

 

23. 难度：中等

（12分）如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.

 

⑴如图2，⊙内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（    ▲   ）

（A）∠         （B）∠        （C）∠           （D）∠

⑵如图3，⊙内有一点，请用尺规作图画出点的反演点；（保留画图痕迹，不必写画法）.

⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆的半径为，另一个半径为的⊙，作射线交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠＝90°.

24. 难度：中等

（14分）在研究勾股定理时，同学们都见到过图1，∠，四边形、、都是正方形.

⑴连结、得到图2，则△≌△，此时两个三角形全等的判定依据是

  ▲  ；过作⊥于，交于，则_△；同理_△，得，然后可证得勾股定理.

⑵在图1中，若将三个正方形“退化”为正三角形，得到图3，同学们可以探究△、△、△的面积关系是      ▲    .

⑶为了研究问题的需要，将图1中的△也进行“退化”为锐角△，并擦去正方形得图4，由两边向三角形外作正△、正△，△的外接圆与交于点，此时、、共线，从△内一点到、、三个顶点的距离之和最小的点恰为点（已经被他人证明）.设＝3，＝4，.求的值.