2012届浙江省九年级下学期3月考数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

　下列运算正确的是( ▲ )

A．2x＋3y＝5xy              B．a³－a²＝a  

C．a－(a－b)＝－b           D．(a－1)(a＋2)＝a²＋a－2

2. 难度：中等

　下列图形中，中心对称图形有( ▲ )

A．1个            B．2个          C．3个           D．4个

3. 难度：中等

图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ▲   ）

4. 难度：中等

下列说法中

①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；

④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。

 正确命题有（　▲　）

A、0个      B、1个       C、2个       D、3个

5. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　▲　）

A、30°      B、45°      C、60°        D、67.5°

6. 难度：中等

在y=□□□8的“□”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（　▲　）

A、             B、            C、             D、1

7. 难度：中等

如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC＝6．则k的值为( ▲ )

A.1             B.2          C.4          D.无法确定

8. 难度：中等

如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是( ▲ )

A．    B．   C．       D．

9. 难度：中等

函数（为常数）的图象如图，如果时，

  ；那么时，函数值( ▲ )

A．              B．     

C．             D．

10. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃.  若S₁+ S₃=20，则S₂的值为  ( ▲  

A. 8        B.12         C.10         D．

二、填空题

11. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为          

12. 难度：中等

数字－0.00006199用科学记数法表示为（保留三位有效数字）            ．

13. 难度：中等

用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是           ．

14. 难度：中等

如图，则cos∠ABC=             

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD=，CE=2，则△ABC的周长是                      

16. 难度：中等

在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：

①ME=MA

②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；

③∠MON保持45°不变．

④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值．

请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上              

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）

化简：（2）(a²－1)÷(1－)

(3) 解关于x的方程：21世纪教育（4）解不等式组：

【解析】此题考核计算能力

18. 难度：中等

某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答）

①求树与地面成45°角时的影长；

②求树的最大影长．

【解析】解直角三角形的简单运用

19. 难度：中等

 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．

（1）图2中所缺少的百分数是____________；

（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；

（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；

（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有__________

【解析】：（1）本题需先根据已知条件，再结合图形列出式子，解出结果即可．

（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．

（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．

（4）本题需先求出这次被调查公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案

20. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数

（3 如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

【解析】（1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点；

（2）利用（1）中图形得出C，D，E，F即可得出答案；

（3）求出MN的长度，根据勾股数的特点得出符合要求的点

21. 难度：中等

如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； 

（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

【解析】此题考核圆的切线，相似三角形的判定和性质

22. 难度：中等

知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)

（1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.

①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？

②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.

（2）拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证.

【解析】（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；

②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；

（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可

23. 难度：中等

   如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．

（1）填空：PD的长为                （用含t的代数式表示）；

（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为                             

【解析】此题考核相似三角形的判定和性质，旋转的性质