2013届浙江绍兴杨汛桥中学八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中表示的数，哪一个是整数（　　）

A．    B．     C．      D．

2. 难度：中等

若方程x²=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（　　）

A．1      B．4       C．      D．

3. 难度：中等

大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（　　）

A．0.1    B．0.2      C．0.3     D．0.7

4. 难度：中等

用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（　　）

A．∠A=60°     B．∠A＜60°      C．∠A≠60°     D．∠A≤60°

5. 难度：中等

将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-和x，则（　　）

A、9＜x＜10      B、10＜x＜11     C、11＜x＜12     D、12＜x＜13

6. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）

A．（x-2）²=2      B．（x+2）²=2      C．（x-2）²=-2       D．（x-2）²=6

7. 难度：中等

由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400元/米²，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米²，下列方程中正确的是（　　）

A．2400（1-a%²）=2000       B．2000（1-a%²）=2400

C．2400（1+a%）²=2000      D．2400（1-a%）²=2000

8. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（　　）

A．1     B．-1     C．2     D．-2

9. 难度：中等

已知直线l：y=-x+1，现有下列3个命题：其中，真命题为（　　）

①点P（2，-1）在直线l上

②若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，则AB=；

③若a＜-1，且点M（-1，2），N（a，b）都在直线l上，则b＞2．

A．①②    B．②③    C．①②③      D．①③

10. 难度：中等

下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A．36°       B．42°    C．45°    D．48°

二、填空题

11. 难度：中等

要使式子有意义，字母x的取值必须满足            

12. 难度：中等

请你写出一个有一根为-1的一元二次方程：              ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：                                ．

14. 难度：中等

如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是           。

15. 难度：中等

当c=           时，关于x的方程2x²+8x+c=0有实数根．（填一个符合要求的数即可）

16. 难度：中等

已知一组数据：7，2，x，8，1的极差为9，则x的值是            ．

17. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为           ．

18. 难度：中等

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程

是               。

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=：4，其中正确结论的序是           ．（错填得0分，少填酌情给分）．

20. 难度：中等

课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第          天。

21. 难度：中等

计算

1.()+(-1)-

2.先化简，再求值：

22. 难度：中等

1.解方程：x²-3x-1=0

2.已知x²+3x+5=3，求代数式3x²+9x-1的值

23. 难度：中等

点A（-1，4）和点B（-5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

1.将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A₁、B₁，请画出四边形AA₁B₁B；

2.画一条直线，将四边形AA₁B₁B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．

24. 难度：中等

如图，D，E分别是线段AB，AC上的点，BE与CD相交于点P．有如下三个关系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．

1.请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题：如果            ，那么               ；（不用序号表示）并证明。

2.以其中任意两个关系式为条件，另一个为结论构成真命题的概率是：          ．

25. 难度：中等

光明中学九（1）班的一个课外活动小组参加社会实践，他们到人民路口调查进入人民东路的车流量情况，下表是他们的调查记载表．

             光明中学社会实践调查记载表

车辆类型	“正”字记录	辆数	占总车流量的百分比
公交车	正正正正正正	32	17.3%
货车	正正正正正正正	39	21.1%
小轿车	正正正正正正正正正正正正正正	74
摩托车	正正正	18	9.7%
其他	正正正正	22	11.9%
合计		185	100%

请你根据表中数据，解答下列问题：

1.表中有一处数据被墨汁污染，写出被污染处的数：        %，并补全下面的车流量频数分布直方图；

2.由经验估计可知，在所调查的时段内，每增加投放1辆公交车，可减少8辆小轿车．为了使该时段内，小轿车的流量减少到只比公交车多15辆，问公交公司应增加投放多少辆公交车？

26. 难度：中等

书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．

问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是         cm，宽是    cm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．

1.若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为         cm，宽为           cm（用含x的代数式表示）．

2.请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

27. 难度：中等

如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．

1.在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β；

2.在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）；

3.若四边形ABCD有两个半等角点P₁、P₂（如图（2）），证明线段P₁P₂上任一点也是它的半等角点．