2010-2011学年江苏省宜兴市和桥学区九年级5月模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（   ）

A         B ±        C          D ±

2. 难度：中等

下列运算正确的是（  ）

A．                     B．

   C．           D．

3. 难度：中等

2010年11月13日，中国奥运冠军朱启南在亚运会男子10米气步枪决赛中，凭借最后3枪的出色发挥，以总成绩702.2环夺得冠军。他在决赛中打出的10枪成绩（单位：环）是：10. 4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的中位数是（       ）

（A） 10.7       （B） 10.4       （C） 10.3        （D） 10.2

4. 难度：中等

现给出下列四个命题：

①无公共点的两圆必外离　

②位似三角形是相似三角形

③菱形的面积等于两条对角线的积

④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60⁰

⑤对角线相等的四边形是矩形

其中选中是真命题的个数的概率是（    ）

A．       B．     C．    D．

5. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（    ） 

A.      B.        C. 60        D.

6. 难度：中等

如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （      ）

A．6.4米     B． 8米     C．9.6米    D． 11.2米

7. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙的圆心在原点，半径为，⊙的圆心的坐标为，半径为，那么⊙与⊙的位置关系是（      ）

A．内含         B．内切             C．相交             D． 外切

8. 难度：中等

如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经

过圆心O ，则折痕AB的长度为（     ）

A.4 cm       B.cm     C.(2 +)cm     D. cm

9. 难度：中等

∵，，

，，

猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：（  ）  

A、       B、        C、       D、

二、填空题

10. 难度：中等

在中，有理数的个数是       个

11. 难度：中等

分解因式：=

12. 难度：中等

把二次函数用配方法化成的形式是      ；该二次函数图像的顶点坐标是

13. 难度：中等

已知,,,若19a²+ 149ab+ 19b²的值为2011，则

14. 难度：中等

一个角是80°的等腰三角形的另两个角为

15. 难度：中等

通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了____ mm．

16. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是

17. 难度：中等

如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=，过直角顶点C作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到一组线段，，，……，则第12条线段=_

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

解方程：

20. 难度：中等

如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分

 

别为E、F．求证：BF=CE．

 

21. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.

1.画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；

2.要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

3.在条件（2）中，计算△A₂B₂C₂ 计扫过的面积。

 

22. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.

③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。

1.用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；

2.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

23. 难度：中等

某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：   

1.共抽取了          名学生的体育测试成绩进行统计． 

2.随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是       ，众数是       ；女生体育成绩的中位数是           ．  

3.若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？         

24. 难度：中等

已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA．

1.证明：直线PB是⊙O的切线；

2.探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；

3.求sin∠OPA的值．

25. 难度：中等

2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．

1.求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？

2.现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．

3.在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？                                     

26. 难度：中等

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

1.求证：△EGB是等腰三角形；

2.若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小     度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高

27. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、

F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．

 

1.求折痕所在直线EF的解析式；

2.一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；

3.能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

28. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

1.求证：△DHQ∽△ABC；

2.求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

3.当x为何值时，△HDE为等腰三角形？