2013届江苏苏州八年级下期期末复习（一）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使分式有意义的x的取值范围是    (    )

   A．x＝2          B．x≠2           C．x≠－2         D．x≠0

2. 难度：中等

如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为    (    )

3. 难度：中等

下列各式从左到右的变形正确的是    (    )

   A．                 B．

C．                   D．

4. 难度：中等

下列四组线段中，不构成比例线段的一组是    (    )

   A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm          B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

   C．1cm，cm，cm，cm     D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（     ）个

A．6个             B．7个           C．9个             D．12个

6. 难度：中等

函数y＝kx＋1与函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是    (    )

7. 难度：中等

如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC²＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为    (    )

   A．1             B．2           C．3             D．4

8. 难度：中等

若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为    (    )

   A．a<4           B．a>4          C．a<－4           D．a>－4

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为    (    )

    A．①④                         B．①②

C．②③④                       D．①②③

10. 难度：中等

已知函数y＝x－5，令x＝、1、、2、、3、、4、、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，则P、Q两点在同一个反比例函数图象上的概率是    (    )

   A．           B．          C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为_______．

12. 难度：中等

分式与的最简公分母是_______．

13. 难度：中等

已知分式方程的解是x＝1，则a的值是_______．

14. 难度：中等

关于x的不等式3x－a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是_______．

15. 难度：中等

在比例尺为1：100 000的交通图上，距离为15厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米．

16. 难度：中等

如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵树的高是_______米．

17. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8 cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周长等于_______cm．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为             ．

19. 难度：中等

从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_______．

20. 难度：中等

如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA'为15 m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA＝1m，OB＝3 m，O'A'＝O.5 m，O'B'＝3 m（点A、O、O'、A'在同一条水平线上），则该山谷的深h＝_______m．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简：，再选择一个恰当的x值代入并求值．

23. 难度：中等

解分式方程：．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

1.试说明：∠CBE＝36°

2.试说明：AE²＝AC·EC

25. 难度：中等

如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上．

1.从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？

2.从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用画树状图或列表的方法求贴法正确的概率

26. 难度：中等

如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B(a，b)在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝（k>0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝CE．

1.试说明：BD＝AD；

2.若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

27. 难度：中等

某电器城经销A型号彩电，2011年四月份每台彩电售价为2 000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．

1.2010年四月份每台A型号彩电的售价是多少元？

2.为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1 800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不大于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，有哪几种进货方案？

3.电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图①，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

1.研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图②所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

2.请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

3.研究小组在进一步探究中发现：过点C任意作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图③所示，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

4.如图④，点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线，请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．

29. 难度：中等

在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．

1.求点B的坐标；

2.已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；

3.点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．