2011-2012学年四川省乐山市五通桥区初三模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的是（    ）

   A．0      B．          C．2           D．

2. 难度：中等

下列数据6，9，8，4，0，3的中位数和极差分别是（    ）

A．6，9     B．5，9         C．8，6         D．4，9

3. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是

A．    B．     C．       D．

4. 难度：中等

如图（1），在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且  AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是(   )

A． 3       B．4           C．5            D．6

5. 难度：中等

已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) (    )

A．              B．               C．               D．

6. 难度：中等

某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A．35(1+x)²=55                  B．55 (1+x)²=35

C．35(1－x)²=55                 D．55 (1－x)²=35

7. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位后的抛物线的解析式是(    )

A．               B．                

C．                 D． 

8. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为(    )．

    A．m>0     B．m>1     C．m>2     D．m>3

9. 难度：中等

如图（2），在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为(    )

  A、（4，5）   B、（－5，4）  C、（－4，6）  D、（－4，5）

10. 难度：中等

如图（3），在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R.  下面五个结论，正确的有(   )个

①△AOB≌△COB；    ②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；   ③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.

A．2       B．3        C．4          D．5

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
=         

12. 难度：中等

2011年9月20日，杂交水稻之父、袁隆平院士指导的超级稻试验田亩产达到920000克。那么试验田亩产数用科学记数法表示　　　　　　　　　　克

13. 难度：中等

若为实数，且，则的值为            ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图（4）：其中，左视图和正视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为             

15. 难度：中等

定义新运算“※”如下：当a≥b时，a※b＝ab+b，当a≤b时，a※b＝ab－a，若（2x－1）※(x+2)＝0，则x＝           

16. 难度：中等

如图(5)，已知∠MON＝30°，AB⊥ON，垂足为点A，点B在射线OM上，AB＝1cm，在射线ON上截取OA₁＝OB，过A₁作A₁B₁∥AB，A₁B₁交射线OM于点B₁，再在射线ON上截取OA₂＝OB₁ ，过点A₂作A₂B₂∥AB，A₂B₂交射线OM于点B₂；…　依次进行下去，则A₁B₁线段的长度为          ，A₁₀B₁₀线段的长度为             .

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图（6），点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， CO=DO，.求证：AE=BF.

19. 难度：中等

先化简÷，再从-3、0、+3、-1中选一个你认为恰当的数作为的值代入求值．

20. 难度：中等

如图（7），已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：

1.∠DAB=∠CAE

2.

21. 难度：中等

如图（8），一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，_△OCQ＝

1.求k的值

2.求一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点M的坐标

22. 难度：中等

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图（9）所示）.

1.请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；

2.在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的两实数根为x₁，x₂．

1.求m的取值范围

2.设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

24. 难度：中等

如图（10），梯形中，，点是边的中点， 连结交于点，的延长线交的延长线于点．

1.求证：

2.若，，求线段的长

25. 难度：中等

如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

1.求出⊙O的半径OM的长度

2.求出梯形ABCD的周长.

26. 难度：中等

问题：如图（12），在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段 的中点，连结．探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

1.若图（12）中，写出线段与的位置关系及的值，并说明理由；

2.将图（12）中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图13）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

3.若图（12）中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．

【解析】
（1）线段与的位置关系是          ；         ．

27. 难度：中等

如图（14），已知 ，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

1.求C点坐标及直线BC的解析式;

2.一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;

3.现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．