2011-2012学年四川省沐川县初三二调考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－3的相反数是

（A）          （B）          （C）3          （D）－3

2. 难度：中等

2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是

（A）0.156×10 （B）0.156×10   （C）1.56×10  （D）1.56×10

3. 难度：中等

右图中的正五棱柱的左视图应为

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围在数轴上可表示为

5. 难度：中等

将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称  (C) 关于原点对称  (D) 两图形重合

6. 难度：中等

甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列不符合图象描述的说法是

（A）甲同学比乙同学先出发半小时

（B）乙比甲先到达B地

（C）乙在行驶过程中没有追上甲  

（D）甲的行驶速度比乙的行驶速度慢

7. 难度：中等

下图是二次函数的大致图象，那么一次函数的图象不经过

（A）第一象限      （B）第二象限

（C）第三象限      （D）第四象限

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =

（A）1:3           （B）3:8

（C）8:27          （D）7:25

9. 难度：中等

如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O的直径，半圆O过C点且与半圆O相切，则图中阴影部分的面积是

（A）      （B）

（C）        （D）

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：   .

11. 难度：中等

若，化简：___.

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果, 那么的值等于_____．

13. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为      cm．

14. 难度：中等

如果m是从1，2，3三个数中任取的一个数，n是从1，2两个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程有实数根的概率为     .

15. 难度：中等

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是_______.(用含m的代数式表示)

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中满足.

18. 难度：中等

如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

1.求证：△ABE≌△CAD；

2.求∠BFD的度数．

19. 难度：中等

已知一次函数y=x+2与反比例函数,其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k,5).

1.试确定反比例函数的表达式；

2.若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

20. 难度：中等

某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中测试成绩在90～100分为A级，75～89分为B级， 60～74分为C级，60分以下为D级。甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比

为7：12．结合统计图回答下列问题：                            

1.这次抽查了多少人?

2.所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？

3.若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生共有多少人?

21. 难度：中等

海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离。

22. 难度：中等

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．

1.求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；

2.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

23. 难度：中等

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

1.甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.

2.乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直

线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．

1.判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；

2.求证：AE=BF；

3.若OG·DE=3(2-)，求⊙O的面积．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D．

1.求抛物线的解析式；

2.将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图像的函数关系式；

3.设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足△的面积是△面积的2倍，求点N的坐标．