2011-2012学年山东省临沂市中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，比﹣1小的数是（  ）

（A）0 .                          （B）1 .

（C）-2 .                         （D）2 .

2. 难度：中等

2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示为（  ）.

 （A）12.48×10³.                   （B）0.1248×10⁵.

（C）1.248×10³.                   （D）1.248×10⁴.

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（  ）.

（A）x²·x³=x⁶ .                    （B）2x+3x=5x².

（C）（x²）³=x⁶.                    （D）x⁶÷x²=x³.

4. 难度：中等

下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（  ）

.

        （A）               （B）             （C）             （D）

5. 难度：中等

计算--的结果是（  ）.

     （A）1.          （B）-1.         （C）-.      （D）-

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（　　）

A.6cm           B.4 cm         C.8 cm         D.10 cm

7. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（  ）.

（A）-    （B）-

（C）-4.    （D）-.

8. 难度：中等

在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）.

    （A）这组数据的平均数是4.3 .        （B）这组数据的众数是4.5 .

（C）这组数据的中位数是4.4 .        （D）这组数据的极差是0.5 .

9. 难度：中等

如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（  ）.

（A）1000πcm³  .                 （B）1500πcm³  .

（C）2000πcm³  .                 （D）4000πcm³ .

10. 难度：中等

若x＞y，则下列式子错误的是（  ）.

      （A）x-3＞y-3 .    （B）3-x＞3-y .     （C）x+3＞y+2 .   （D）＞.

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（  ）.

      （A）15°.        （B）20°.                  （C）30°.              （D）45°.

12. 难度：中等

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁y₂+ x₂y₁的值为（  ）.

      （A）-4.          （B）4.             （C）-8.        （D）0.

13. 难度：中等

如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（　　）.

    （A）.           （B）.            （C）.             （D）.

14. 难度：中等

甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（　　）.

    （A）        （B）

    （C）        （D）

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：3a³ - 12a =                      .

16. 难度：中等

有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　  　捆材枓．

17. 难度：中等

如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　  　．

18. 难度：中等

有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为             .

19. 难度：中等

如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ－1是质数，那么2^n－1·（2ⁿ－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是              .

三、解答题

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.

1.在这次调查中，一共抽查了____________名学生

2.求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；

3.若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.

22. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．

1.求证：AC=AD

2.若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形

23. 难度：中等

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

24. 难度：中等

在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：

1.甲摔倒前，            的速度快（填甲或乙）；

2.甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

25. 难度：中等

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC ，

易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF .    在此基础上，同学们作了进一步的研究：

1.小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由

2.小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.

26. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

1.求抛物线的解析式

2.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标

3.P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．