2011-2012学年广东汕头龙湖区中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是(       ).

A．            B．0            C．－1          D．－3

2. 难度：中等

计算的结果是(　　  )

A．         B．         C．        D．

3. 难度：中等

如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于(      ).

A．55°          B．70°         C．90°        D．110°

4. 难度：中等

不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是(      ).

A.                   B.             C.                D.

5. 难度：中等

2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)(      )

A．4.0×10³米      B．40.8×10³米     C．4.1×10⁴米           D．0.40×10⁵米

6. 难度：中等

下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(        )

7. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是(    )

A．    B．  C．  D．

8. 难度：中等

同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为(       )

A．相离       B．相交       C．相切       D．不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是            ．

10. 难度：中等

如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是         °.

11. 难度：中等

如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是      ．

12. 难度：中等

如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为        ．

13. 难度：中等

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是　       　．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：+

15. 难度：中等

如图，已知△ABC

1.AC的长等于           

2.若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则点的对应点的坐标是                

3.若将△ABC绕点按顺时针方向旋转后得到A₁B₁C₁，则A点对应点A₁的坐标是        

16. 难度：中等

小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．

17. 难度：中等

如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：≈0.8, ≈0.6)

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

1.求证：△ABE≌△CDF；

2.若AC与BD交于点O， 求证：AO=CO

19. 难度：中等

化简，求值：)，其中m=．

20. 难度：中等

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：

1.第四组的频数为            (直接写答案)．

2.若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．

3.若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．

21. 难度：中等

如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点，平分．

1.求证：；

2.若，，求⊙O的半径长．

22. 难度：中等

如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．

1.求该二次函数的表达式

2.写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

3.点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离． 

23. 难度：中等

先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

1.计算以下各对数的值：log₂4=            log₂16=          log₂64=        

2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？

3.由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      log_aM+log_aN=          (a>0且a≠1，M>0，N>0)

根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

24. 难度：中等

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．

1.当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并说明理由

2.设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

3.对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

图1                   图2                        图3