2011-2012学年广东省中山市九年级第二次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

25的算术平方根是                                  (         )

 A． 5    B．±5    C．     D．±                

2. 难度：中等

下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．

第24届 汉城	第25届 巴塞罗那	第26届 亚特兰大	第27届 悉尼	第28届 雅典	第29届 北京
5块	16块	16块	28块	32块	51块

在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（      ）

A、16，16   B、16，28   C、16，22    D、51，16

3. 难度：中等

如左下图所示的几何体的正视图是（　　）

             

A．         B．             C．          D

4. 难度：中等

下列函数中，自变量的取值范围是的是（    ）

A．              B．               C． D．

5. 难度：中等

下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(    )

A、1个          B、2个         C、3个        D、4个

二、填空题

6. 难度：中等

H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数为 。

7. 难度：中等

因式分解:= ______________.

8. 难度：中等

在如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32^o，那么∠2的度数是               . 

                                                                      

9. 难度：中等

某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达250万元，则平均每月增长的百分率是___________．

10. 难度：中等

如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于         ．                                                                      

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

解不等式组    并把它的解集表示在数轴上．

13. 难度：中等

已知：如图，在中，的角平分线交边于．以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由

14. 难度：中等

如图，已知直线y=x－2与双曲线（x>0）交于点A（3，m），与x轴交于点B.

1.求反比例函数的解析式；

2.连结OA，求△AOB的面积.

       

15. 难度：中等

已知关于的一元二次方程 有实数根．

1.求的取值范围

2.若两实数根分别为和，且求的值．

16. 难度：中等

小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.

17. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长。

    

18. 难度：中等

中山市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项

1.每位考生有__________种选择方案；

2.用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

19. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG//DB交CB的延长线于点G．

1.求证：DE∥BF；

2.若∠G＝90°，求证四边形DEBF是菱形．

                                                          

20. 难度：中等

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：

1.观察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________）

=（1+2+3+4）+（___________）

…

2.归纳结论：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= （__________）+（ ___________）

=×(___________)

3.实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是___。

21. 难度：中等

如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45 °

，则有结论EF＝BE＋FD成立；                                                                                                   1.如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

2.若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。

1.求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；

2.在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，求出t的值；

3.以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。