2011-2012学年广东省广州黄浦区中考一模数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个数中，最小的数是（ * ）

（A）0        （B）1   　　

（C）-3 　　　（D）-2

2. 难度：中等

如图，是O的直径，点Ｃ在圆上，且50°.则（ * ）

（A）50°       （B） 40°

（C）30°       （D）20°

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ *  ）．

  （A）圆柱    （B）圆锥    

（C）棱柱    （D）其它

4. 难度：中等

若分式有意义，则x的取值范围是（ * ）.

（A）       （B）       

（C）       （D）

5. 难度：中等

一元二次方程根的情况是（ *  ）

（A）有两个不相等的实数根      （B）有两个相等的实数根

（C）只有一个实数根            （D）没有实数根

6. 难度：中等

函数的图像经过（　*　）.

（A）第一、二、三象限          （B）第一、二、四象限

（C）第二、三、四象限          （D）第一、三、四象限

7. 难度：中等

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（ *  ）

   （A）8                         （B）10

   （C）12                        （D）14

8. 难度：中等

如图，，于交 于，已知，则（    ）

（A）30°                     （B）45°    

（C）60°                     （D）75°

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ * ）.

（A）3cm     （B）6或14cm      （C）2cm      （D）4cm

10. 难度：中等

将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形（如图3），若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的斜边长为（ * ）.

（A）              （B）     （C）         （D）

二、填空题

11. 难度：中等

将28000用科学记数法表示为  *   ；

12. 难度：中等

化简：   *   ；

13. 难度：中等

不等式的解集是   *   ；

14. 难度：中等

某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：

捐款（元）	10	15	30	40	50	60
人数	3	6	11	11	13	6

则该班捐款金额的平均数是    *   ；

15. 难度：中等

已知是实数，下列四条命题：

①如果，那么；

②如果，那么；

③如果，那么；

④如果，那么．

其中真命题的是  *  ；（填写所有真命题的序号）

16. 难度：中等

如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是   *  .

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组：

18. 难度：中等

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD.

求证：AB=AD

【解析】利用全等三角形对应边相等求证

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中

20. 难度：中等

某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②（均不完整）．

（1）该专卖店试销的四种型号中，       型号的电动自行车的销售量最好；

（2）试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少？B型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少?

   （3）如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟综，抽到型号B的概率是多少？

21. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过（1，－2）．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该反比例函数的图象：

x	…	*	*	*	*	*	*	…
y	…	*	*	*	*	*	*	…

 

 

（3）根据图象求出，当时，

（3）当时，x的取值范围；当时，y的取值范围.

22. 难度：中等

某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.

（1）某月该单位用水3200吨，水费是  ※  元；若用水2800吨，水费是  ※  元；

（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；

（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？

23. 难度：中等

如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△A′B′C′（A′ B′分别对应A、B）．

（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（

2）求四边形AA′B′B的周长和面积.（结果保留根式）

24. 难度：中等

已知抛物线L：

（1）证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上；

    （2）已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值；

（3）在（2）A、B间距取得最大值条件下（点A在点B的右侧），直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式；如果不存在，请说明理由.

25. 难度：中等

如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线

（1）求证：；

（2），求AE的长；

（3）连结PD，求sin∠PDA的值.