2011-2012学年广东省汕头市濠江区中考模拟考试数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

﹣的绝对值是（　　）

A.﹣              B.                 C.﹣                  D.

2. 难度：中等

下列各实数中，属有理数的是

   A．π               B．               C．                D．cos45°

3. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则α为 

A．150°　　　　   B．140°

C．130°　　  　    D．120°

4. 难度：中等

袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是  

A.                B.                    C.                D.  

5. 难度：中等

下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

6. 难度：中等

我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（　　）

A、66.6×10⁷        B、0.666×10⁸           C、6.66×10⁸          D、6.66×10⁷

7. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（　　）

    A、（3，﹣4）          B、（3，4）           C、（﹣3，﹣4）         D、（﹣3，4）

8. 难度：中等

 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD 的周长是（    ）

 

A．2         B．3         C．         D．1＋

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值等于　　．

10. 难度：中等

不等式 的解集为　　 ．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____  .

12. 难度：中等

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

13. 难度：中等

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₂=            . 

三、解答题

14. 难度：中等

计算： +×30°

15. 难度：中等

 先化简，再求值：（x+1）²+x（1-x），其中x=-2．

16. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

17. 难度：中等

如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°

（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．

19. 难度：中等

 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？

（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

21. 难度：中等

2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．

（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；

（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．

（提示：2252=4×563，5067=9×563）

22. 难度：中等

若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：.  我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答下列问题:

设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.

（1）当为等腰直角三角形时，求

（2）当为等边三角形时，求

23. 难度：中等

 如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．

 

（1）当b=3时，

①求直线AB的解析式；

②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．