2011-2012学年江苏省泰州市靖江外国语学校中考二模数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－的相反数是

A．－2        B．－           C．           D．2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是

A．3x－2x=1        B．x·x=x²      C．2x⁶÷x³=2x²      D．(－a³)²=－a⁶

3. 难度：中等

2011年七月颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)

A．4.35×10⁵亿元      B.1.74×10⁵亿元       C. 1.74×10⁴亿元       D.174×10²亿

4. 难度：中等

在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

 则这四人中，成绩发挥比较稳定的是

选    手	甲	乙	丙	丁
平 均 数	9.2	9.2	9.2	9.2
方   差	0.35	0.27	0.25	0.15

A．甲       B．乙        C．丙          D．丁

5. 难度：中等

已知一个物体由x个相同的正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，那么x的最大值是

A．5       B．6       C．7      D．8　　　　　　　　

6. 难度：中等

一家服装商店将某换季服装按进价提高50%后标价，又八折销售，售价为每件300元，则每件服装获利

A．50元　　　B．55元　　　C．60元　　　D．65元

7. 难度：中等

如图，直线l：y=－2x+3，点P为直线l上一动点，直径为4的⊙P在坐标轴上截得的弦所对的圆心角等于120°，那么点P的个数有

   A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm²)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是

二、填空题

9. 难度：中等

函数中自变量的取值范围是__________．

10. 难度：中等

分解因式：____________．

11. 难度：中等

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，则坡角∠A=______°

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠ACB＝100°，则∠CBD＝_________°

13. 难度：中等

在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是___________元.

14. 难度：中等

如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的侧面积为        cm².

15. 难度：中等

有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________.

16. 难度：中等

、是一次函数图象上不同的两点，若，则t______0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.

17. 难度：中等

，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，7³也能按此规律进行“分裂”，则7³“分裂”出的奇数中最小的是_________.

18. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．

三、解答题

19. 难度：中等

 (1)计算：|－4|－(－1)⁰+2cos45°－(－)^－2+

                (2)解方程：     

20. 难度：中等

化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.

21. 难度：中等

如图：E、F分别是 中AD、BC边上的点，AE=CF，

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN、EF，当EF与BC具有怎样的位置关系时，四边形EMFN是菱形，并证明你的结论。

【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证

22. 难度：中等

某校初三所有学生参加2012年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D级:15分以下)

(1)请把条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中D级所占的百分比是_______；

(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是________；

(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人

【解析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为46%，根据总数=某等人数÷比例来计算，然后可由总数减去A、B、C的人数求得D等的人数，再画直方图；

（2）根据总比例为1计算出D等的比例．

（3）由总比例为1计算出A等的比例，对应的圆心角=360°×比例．

（4）用九年级学生数乘以这次考试中A级和B级的学生所占百分比即可

23. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次从袋中各随机摸出1球，并计算摸出这2个小球上数字之和，记录后都将放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为8”出现频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为8”出现频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：

(1) 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”频率将稳定在它概率附近．估计

出现“和为8”概率是________．

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是，那么x值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．

【解析】(1)由于大量试验中“和为8”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为8”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可，(2)利用概率解答

24. 难度：中等

2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A、B、C、P在同一平面内，

并测得A、B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的 距离AC=700(1+)米，又知在A处观测山顶P的仰角为45°，求AB两地的距离及小山的高(结果保留根号)．

【解析】首先过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F，根据题意得：∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，即可求得AE与EC的值，继而求得AB的值与小山的高

25. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。 (1)求证： (2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．

【解析】（1）连OC，根据切线的性质得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，则∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，则OC∥AE，即可得到结论；

（2）根据等边三角形的性质得∠A=60°，则∠COB=60°，则∠P=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2，从而求出BP

26. 难度：中等

如图1，点A在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为.(1)求反比例函数的解析式；

(2)当点A的横坐标为，过点A的直线交x、y轴于E、F两点，且△EOF以点A为外心，求这条直线的解析式；

(3)如图2，在(2)下，若Q是OE上不与O、E重合的任意一点，QD⊥EF于D，DH⊥y轴于H，在线段OE上是否存在点Q，使QH∥EF？若存在这样的点，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】(1)利用三角形的面积求出反比例函数的解析式

（2）作AC⊥x轴，AD⊥y轴，利用外心性质求出E、F两点坐标，从而求出直线的解析式

(3)利用平行线的性质和相似三角形求证

27. 难度：中等

近年来，大学生就业日益困难．为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．

(1)分别求出40＜x≤60；60＜x＜80时，月销售量y(万件)与销售

单价x(元)之间的函数关系；

(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元

(利润＝销售额—生产成本—员工工资—其它费用)，该公司

可安排员工多少人？

(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几月后还清贷款？

【解析】（1）利用图象上点的坐标利用待定系数法代入y=kx+b，求出一次函数解析式即可；

(1) 根据利润＝销售额—生产成本—员工工资—其它费用列方程求出解

(3)分两种情况进行讨论：当时，当时得出结论

28. 难度：中等

如图1，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且A、B两点的坐标分别是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求抛物线解析式；(2)点M为抛物线上一点，若以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，求点M的坐标；(3) 如图2，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x的动点，是否存在以点P、Q、C、O为顶点且以OC为一边的四边形是直角梯形；如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【解析】(1)利用A、B两点的坐标和tan∠BCO＝求抛物线解析式

(2)设点m(x,y),则由以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，说明了点B为直径的一个端点，另外，BC直线方程为y=2x+4,利用BM的中点就是圆心坐标，BM垂直于CB，因此联立方程组可得M的坐标

（3）假设存在以点P、Q、C、O为顶点且以OC为一边的四边形是直角梯形

则有几种情况的一种直角为C，直角为P，直角为O,直角为Q的情况 ，那么分情况讨论求解，利用一组对边平行，一个角为直角，进行求解