2011-2012学年河北石家庄初中毕业班教学质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－2的绝对值是

A．2         　　　　B．－2 　   　  　C．   　  　　D．－

2. 难度：中等

如果，那么代数式的值是

         A．0               B．2                                    C．5        D．8

3. 难度：中等

下列运算正确的是

         A．                                      B．

         C．                                                 D．

4. 难度：中等

如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为

A．－8                         B．8       

C．－8或8                     D．－4

5. 难度：中等

如图1，在□ABCD中，CE⊥AB，为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE的度数为

A．55°                                 B．35°          

C．25°                                 D．30°

6. 难度：中等

因式分解2x²－8的结果是

A．（2x＋4）（x－4）               B．（x＋2）（x－2）      

C．2 (x＋2)（x－2)                         D．2（x＋4）（x－4）    

7. 难度：中等

如图3，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为

A．120°                           B．135°            

C．150°                           D．180°

8. 难度：中等

如图4，一次函数y₁=mx＋n（m≠0）与二次函数y₂=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y₁≥y₂成立的x的取值范围

A．－1≤x≤9                   B．－1≤x＜9

C．－1＜x≤9                   D．x≤－1或x≥9

9. 难度：中等

如图5，已知△ABC的面积为1cm²，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则与△PBC的面积相等的长方形是

二、填空题

10. 难度：中等

如图6-1，直径AC、BD将圆O四等分，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，若圆O的半径为1，设运 动

x

 

时间为x（s），∠APB= y°，y与x之间的函数关系如图6-2所 示， 则点M的横坐标应为

 A．2        B．         C．+1          D．－1

11. 难度：中等

已知a=2b，则=________．

12. 难度：中等

如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A”，若∠1=72°，则 ∠α=___  __°．

13. 难度：中等

如图8，点P在双曲线上，点P′（1，2）与点关于轴对称，则此双曲线的函数表达式为                        ．

14. 难度：中等

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C的坐标是  （6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为________．

15. 难度：中等

如图10-1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC， AD=3，DB=4，将图10-1中△ADE绕点D顺时针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中△ADE和△BDF面积之和为_______．

16. 难度：中等

如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…. ，根据上述规律请你写出∠A_nC_nA_n+1=_______________°．（用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形

1.在图12中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有        个；

2.请你选择（1）中的一个点P为位似中心，在图12中画出格点△A′B′P，使

△ABP与△A′B′P的位似比为2：1

3.求tan∠PB′A′的值.

19. 难度：中等

校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：

1.求这次调查的总人数，并补全图13-1

2.求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

3.针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

20. 难度：中等

某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示．

1.请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？

2.若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？

21. 难度：中等

如图15，在Rt△ABC中，，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB．

1.请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状

2.求证：△PAB为等腰直角三角形

3.设，，试用、的代数式表示的周长；

4.试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由

22. 难度：中等

y(m)

 

如图16-1，在一次航海模型船训练中，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙船在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图16-2所示．

1.赛道的长度是_________m，甲船的速度是________m/s；

2.分别求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y关于t的函数关系式；

3.求出乙船由B₂到达A₂的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象

4.请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？

23. 难度：中等

【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．

分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图17-2），然后连结PP′．

解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；

类比研究 如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2.

（1）∠BPC的度数为        ； （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为          ．

24. 难度：中等

如图18-1所示，已知二次函数与x轴分别交于点A（2，0）、

B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）

1.求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；

2.如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；

3.如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；

4.将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．