2011-2012学年浙江临海灵江中学九年级中考模拟（二）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

－的绝对值等于（    ）

A. 4                 B. －             C.              D.

2. 难度：中等

下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（    ）

A.            B.                C.               D

3. 难度：中等

太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（    ）

　 A. 0.139×10⁷千米    B. 1.39×10⁶千米    C. 13.9×10⁵千米    D. 139×10⁴千米

4. 难度：中等

不等式组的解集是（    ）

A．－3＜x≤6         B．3＜x≤6          C．－3＜x＜6        D．x＞－3

5. 难度：中等

如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（    ）

   A．2                 B．3                C．8                D．10

6. 难度：中等

已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（    ）

    A．2                B．4                C．             D．±2

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（　　）

A．40°              B．50°            

C．80°              D．90°

8. 难度：中等

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（    ）

A．            B．     

C．            D．

9. 难度：中等

已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（    ）

A.                 B.            C.            D.不能确定

10. 难度：中等

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P₀处,BP₀=2.跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁(第1次落点)处,且CP₁= CP₀;第二步从P₁跳到P₂(第2次落点)处,且AP₂= AP₁;第三步从P₂ 跳到BC边的P₃(第3次落点)处,且BP₃= BP₂;……;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为P_n(n为正整数)，则点P₂₀₁₂与P₂₀₁₅之间的距离为（     ）

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

11. 难度：中等

化简：－＝        ．

12. 难度：中等

若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为      cm．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三位射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是=0.4，=3.2，=1.6，则成绩比较稳定的是         （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）。

14. 难度：中等

如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片上、下是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝      ．

15. 难度：中等

观察下表，回答问题：

第        个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

16. 难度：中等

如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线OA相切，直线OA与x轴的夹角为30°．设三个半圆的半径依次为r₁、r₂、r₃，则当r₁＝1时，r₃＝       ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：其中

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

1.求∠BCD的度数；

2.求⊙O的直径．

20. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

1.如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

             

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．

2.结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：

    =­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________________________cm；

=____________________________cm；

矩形的面积为_____________cm；

列出方程并完成本题解答．

21. 难度：中等

如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53^o的B处（新厂址）。

1.求搬迁后的化工厂到铁路的距离；

2.为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）                                                   

22. 难度：中等

某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

图1

 

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

1.表中所表示的数分别为：；

2.请在图2中，补全频数分布直方图

3.比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

4.如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

23. 难度：中等

情境观察  将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是         ，∠CAC′=           °．

问题探究  如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸  如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.                                                                                   

24. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

1.求OA所在直线的解析式

2.求a的值

3.当m≠3时，求S与m的函数关系式．

4.如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．