2011-2012学年浙江省台州市八校九年级第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（　▲　）

   A．（5 ，2）     B．（－5 ，2）       C．（5，－2）  D．（－5 ，－2）

2. 难度：中等

下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　▲　）           

A．                 B． 

C．              D．

3. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=56°，则∠C的度数是（　▲　）              

A．22°           B．28°            

C．34°          D．56° 

4. 难度：中等

历史上，雅各布.伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（　▲　）

A．“正面向上”必会出现5次          

B．“反面向上”必会出现5次

C．“正面向上”可能不出现            

D．“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次

5. 难度：中等

对于函数，下列说法正确的是（　▲　）

A．有最小值8     B．有最小值0     C．有最小值    D. 有最小值

6. 难度：中等

世界最高的建筑是阿拉伯联合酋长国迪拜的“哈利法塔”，总高米；其中，8.28这个数据介于（　▲　）

A．     B．   

C．     D.

7. 难度：中等

如图，已知为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹(虚线)在侧面展开图中的位置是（　▲　）

A                     B                   C                    D 

8. 难度：中等

如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（　▲　）

A．4cm                   B. 6cm      

C. 4 cm或14cm            D.  4cm或16cm

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点Ａ顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED   ②∠AED＝45°   ③BE+DC＝DE   ④BE＋DC＝DE，其中正确的是（　▲　）

A．①④　　  　B.  ①③　   　C . ②③　  　D . ②④

二、填空题

10. 难度：中等

如果有意义，那么字母的取值范围是　  ▲　

11. 难度：中等

某公司1月份的利润为160万元，要使3月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是　  ▲　 .

12. 难度：中等

有A、B两个不透明口袋，每只口袋里装有两个相同的球，A袋中两球分别写上“细”、“致”的字样；B袋中两球分别写上“信”、“心”的字样；考试前，张山同学从这 两个口袋中各取出一个球，刚好能组成“细心”字样的事件是什么事件？答　  ▲　 

13. 难度：中等

若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90⁰得到OA＇，则点A＇的坐标为　  ▲　 .

14. 难度：中等

如图是由四个边长相等的正方形组成的图形，则图中的∠ABC度数是　  ▲　 .

15. 难度：中等

如图，点A，B，M的坐标分别为（1, 4）、（4, 4）和（－1，0）,抛物线 的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包 括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是　  ▲　 .

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

解下列方程

1.

2.

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）

1.求k的取值范围

2.试用含k的代数式表示x₁与x₂.

3.当时．求k的值

19. 难度：中等

台州市江南汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）

1.求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围

2.假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；

3.当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

1.求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

2.下列结论正确的序号是            ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC ；

   ③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

  ④图中阴影面积为：[来源

21. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.

1.用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果

2.求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；

3.求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在直线下方的概率.

22. 难度：中等

某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答

1.（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长­­­_________.[

2.如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m,每两个传动轮中心的距离是10m, 求这条传送带的长­­­­­­ ­­__________.

3.改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：

如图3，一个半径为1cm的⊙P沿边长为2πcm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周,求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？

4.拓展与应用

如图4，一个半径为1cm的⊙P沿半径为3cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周,则⊙P自转了多少周？

23. 难度：中等

如图，抛物线：与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，－2），

1.求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标

2.求过A、B、C三点的圆的半径.

3.在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标.