2011-2012学年福建永安九年级学业质量检测考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ▲ ）

A．           B．0          C．           D． 

2. 难度：中等

据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000吨，570000000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）

A．5.7×10⁷   　   B．5.7×10⁸     C．5.7×10⁹           D．0.57×10¹⁰

3. 难度：中等

如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ▲ ）

A．70º　              B．100º

C．110º              D．120º

4. 难度：中等

下列调查中，适合进行普查的是(  ▲  )

A．一个班级学生的体重               B．我国中小学生喜欢上数学课的人数

C．一批灯泡的使用寿命               D．《新闻联播》电视栏目的收视率

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，－m²－1）（m是实数）在（ ▲ ）

A．第一象限                       B．第二象限    

C．第三象限                       D．第四象限

6. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）

7. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

8. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ▲ ）．

A．                 B． 

C．                D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系的第一象限中有一个5×5的方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长，反比例函数 的图象的一个分支刚好经过四个格点（小正方形的顶点），则k=（ ▲ ）

      A．2                        B. 3

 C．5                        D. 6

二、填空题

10. 难度：中等

若向南走记作，则向北走记作  ▲   ．

11. 难度：中等

分解因式：=   ▲    .

12. 难度：中等

某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差s²如右表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是  ▲   。

13. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是直径，∠ABC=28°， 则∠DAC的度数为  ▲  °。

14. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为3cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于___▲____cm²．

15. 难度：中等

将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n数，则（5，4）与（9，4）表示的两数之积是   ▲   ．

三、解答题

16. 难度：中等

1.先化简，再求值：

2.解方程：

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF。

1.求证：△ADE≌△FCE；

2.若AC=BC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。

18. 难度：中等

永安市2012年初中毕业升学体育考试每位考生需考三项：50米跑为必考项目，另从立定跳远、实心球、1分钟跳绳和1分钟仰卧起坐中任选两项考试。每位考生可以根据自身条件选择不同的考试方案，如小敏选择的方案是：50米跑---立定跳远---1分钟跳绳

1.每位考生有___▲__种选择方案；

2.用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．

（友情提醒：各种方案用a、b、c、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）。

3.将三项考试成绩转化成等级成绩后，某校今年体育考试成绩的统计图如右图所示。则该校学生体育考试成绩的中位数落在 ▲  级内

19. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°

1.试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由

2.若AB=2，求阴影部分的面积

20. 难度：中等

某校八年级举行演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品。经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

1.如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

2.两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

21. 难度：中等

阅读理【解析】
通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对（sad）。如图1，在⊿ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=。容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：

1.计算：sad60°=  ▲  

2.对于0°＜A＜90°，∠A的正对值sadA的取值范围是  ▲   ；

3.如图2，已知△DEF中，∠E=90°，cosD=，试求sadD的值。

22. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴交于点D，点C的坐标为（-3，4）。

1.点A的坐标为  ▲   ；

2.求过点A、O、C的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；

3.在直线AB上是否存在点P，使得以点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似。若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。