2011-2012学年辽宁省鞍山市九年级第一次中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的计算结果正确是（      ）

A．－2              B．2                C．±2              D．4

2. 难度：中等

下列各式计算结果中正确的是（      ）

A．a²＋a²＝a⁴       B．(a³)²＝a⁵    C．(a＋1)²＝a²＋1    D．a·a＝a²

3. 难度：中等

如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）．

4. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（   ）               

A．     B.         C.            D.                 

5. 难度：中等

已知△ABC和△A′B′C′相似，△A′B′C′的面积6cm²，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（    ）     

A.3cm         B.6cm          C.9cm          D.12cm        

6. 难度：中等

如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（  ）

A、10πcm²       B、25πcm²        C、60πcm²        D、65πcm²

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，以B为对称中心作点P₁的对称点P₂，以C为对称中心作点P₂的对称点P₃，以D为对称中心作点P₃的对称点P₄，…，重复操作依次得到点P₁，P₂，…，则点P₇的坐标是（   ）

 A、（7，6）    B、（-2，0）    C、（4， 2）    D、（-10，0）

二、填空题

8. 难度：中等

分解因式：=                 

9. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为           .

10. 难度：中等

方程的根是                     .

11. 难度：中等

翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=                

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是        .

13. 难度：中等

某中学环保小组随机抽取我市6家餐厅，并对这六家餐厅一天的快餐饭盒的使用

数量作调查，结果如下： 125，115，150，260，110，140，请用统计知识估计：若我市有

40个餐厅，则一天共使用快餐饭盒为                个.

14. 难度：中等

已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（3，4），则点B₁的坐标为     ．

15. 难度：中等

 表1给出了正比例函数y₁＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y₂＝的图象上部分点的坐标．则当y₁＝y₂时，x的值为         

 

三、解答题

16. 难度：中等

化简： （

17. 难度：中等

用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．

18. 难度：中等

某手机经营部按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，

公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

1.该手机经营部从丙公司购买手机的台数；

2.该手机经营部购买的150台手机中优等品的台数；

3.如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么

从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？

19. 难度：中等

如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．

1.求的半径；

2.求线段的长.

20. 难度：中等

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．

1.请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；

2.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

21. 难度：中等

某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面

MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1 m．

1.该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？

2.一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托

车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h

到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，

请说明理由．（不考虑车轮的长度）

（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）

 

四、填空题

22. 难度：中等

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从A地运往B地，到达B地卸货后返回.设汽车从A地出发 时，汽车与A地的距离为，与的函数关系如图所示.

1.请你分别求出这辆汽车往、返的速度；

2.直接写出与的函数关系式；

3.求这辆汽车从A地出发6小时与A地的距离.

五、解答题

23. 难度：中等

在平行四边形中，为边上一点，连结并延长交直线于，且

.

1.如图1，求证：是的平分线；

2. 如图2，若，点是线段上一点，连结DG、BD、CG，若=，求证： .

         

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（-1,0），点C的坐标为（3，0）,点M是△ABC外接圆的圆心

1.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；

2.设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；

3.在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2:3，并求出点P的坐标.

25. 难度：中等

如图，点C的坐标为（0,3），点A的坐标为（,0），点B在轴上方且BA⊥轴，，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为，EF的长为.

1.求线段PM的长（用表示）；

2.求点N落在直线AB上时的值

3.求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；

4.求与的函数关系式并写出相应的自变量取值范围.