2011-2012学年山东省九年级中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是                                           （     ）

A．一个游戏的中奖概率是 则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8

D．若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定

2. 难度：中等

如图2，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为                                                    （     ）

 

3. 难度：中等

小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是                                              （     ）

4. 难度：中等

下列图形4中，∠1一定大于∠2的是                                  (       )

   

5. 难度：中等

小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是                                                   (      )

6. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是                                             (      )

7. 难度：中等

如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为                                           (      )

8. 难度：中等

如图8，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD；        ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；  ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有                                                   (      )

 A．1个       B．2个        C．3个       D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

若为实数，且，则的值是________________.

10. 难度：中等

对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为 _______.

11. 难度：中等

等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.

12. 难度：中等

  化简：=_________.

13. 难度：中等

菱形在平面直角坐标系中的位置如图13所示，，则点的坐标为_____________.

14. 难度：中等

如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为　 __          　．

15. 难度：中等

如图15，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是             .         

     

16. 难度：中等

如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀、A₁₁、A₁₂……表示，那么顶点A₆₂的坐标是           ．

三、解答题

17. 难度：中等

为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

1.补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=　 　

2.该市支持选项B的司机大约有多少人？

3.若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为

1.画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。

2.画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积。

19. 难度：中等

如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

1.求证：AC平分∠DAB

2.过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

3.若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

20. 难度：中等

如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

1.求点B的坐标

2.求证：四边形ABCE是平行四边形；

3.如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

21. 难度：中等

1.背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。

①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

2.探究：  在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

归纳：  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。

运用：   在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。

①求出交点A,B的坐标；

②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

22. 难度：中等

如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。

1.若△OAE、△OCF的而积分别为S₁、S₂．且S₁＋S₂=2，求的值：

2.若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

23. 难度：中等

如图23，已知抛物线与轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．

1.填空：=_______。=_______，点B的坐标为(_______，_______)：

2.若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交轴于点F．求FC的长；

3.探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。