2011-2012学年浙江省中考模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与－2互为相反数，那么a等于（     ）

   A． －2              B． 2               C．               D． 

2. 难度：中等

若a ＜0，则点P(-a，2)应在（　　 ）

A．第一象限内        B．第二象限内       C．第三象限内        D．第四象限内

3. 难度：中等

将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的（      ）

    

4. 难度：中等

如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（    ）

A．  3               B．  4              C．   5              D．   6

5. 难度：中等

如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（     ）

Ａ． 4.5米 　        Ｂ． 6米            Ｃ． 7.2米    　      Ｄ． 8米      

6. 难度：中等

初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（      ）

　Ａ．至多６人　　　   Ｂ．至少６人　　　   Ｃ．至多５人　　　    Ｄ．至少５人

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（       ）

A.   80°            B.   50°            C.   40°             D.    20°

8. 难度：中等

如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（       ）

  A.   3                B.   4               C.   5               D.   6

9. 难度：中等

Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60º，将△ABC绕点B旋转60º，顶点C运动的路线

长是（      ）

A．                   B．             C．                 D．   

10. 难度：中等

如图，折叠直角三角形纸片，使点落在上的点处．已知，，，则的长是（　  　）.

A   6       B  4       C   3          D   2

11. 难度：中等

 正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是

        A                      B                   C                    D

12. 难度：中等

有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有（   ）种。

A．   81               B．   64             C．   24                D．    4

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：=                    .

14. 难度：中等

通常，我们在设计剧院或电影院座位时，后面的座位要比前面的座位逐渐高点。这样设计的原因是         

15. 难度：中等

先化简：=        ，再把代入得：原式=     。

16. 难度：中等

如图一次函数y₁=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y₁＞y₂时，的取值范围  　　　　．

17. 难度：中等

分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.

18. 难度：中等

如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4,BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是               。

三、解答题

19. 难度：中等

 计算:    

20. 难度：中等

解方程：  

21. 难度：中等

如图，是⊙O的直径，为延长线上的一点，交⊙O于点，且．  

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）请直接写出图中某３条线段之间的等量关系式，只要写出3个。（添加的辅助线不能用）

22. 难度：中等

某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：

时间（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人    数	1	2	4	5	7	11	8	6	4	2

  (1)在这个统计中，众数是            ，中位数是                ；

(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
3.5～5.5	3	0.06
5.5～7.5	9	0.18
7.5～9.5		0.36
9.5～11.5	14
11.5～13.5	6	0.12
合  计	50	1.00

(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

23. 难度：中等

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

⑴ 求证：△BCE≌△DCF；

⑵ OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面积．

  

24. 难度：中等

先阅读下列材料，再解答后面的问题:

要求算式的值，我们可以按照如下方法进行：  

设=S  ①      则有2（）= 2S

∴  = 2S    ②

②－①得： = S      ∴    = S

∴ 原式：  =

㈠  请你根据上述方法计算：   =                  。

㈡  2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率。   某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，   甲方案：  一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；   

乙方案：  每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；

两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，   

试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？    （  结果精确到0.01  ）

（取1.05¹⁰ = 1.629 ， 1.3¹⁰ = 13.786 ，  1.5¹⁰ = 57.665 ）

（ 注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；⑴若1年后归还本息，则要还元。⑵若2年后归还本息，则要还元。⑶若3年后归还本息，则要还元。 ）

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c ，当x=0时，有最小值为1 ；且在直线y=2上截得的线段长为4 .

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线的任意一点，记点P到X轴的距离为d₁ ，点P 与点 F （0，2）的距离为d ₂  ，猜想d₁、 d ₂ 的大小关系，并证明；

（3）若直线PF交此抛物线于另一点Q（异于P点）。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由。

26. 难度：中等

△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.